2024八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3.反证法习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第14章勾股定理14.1勾股定理3.反证法

01名师点金02认知基础练03素养提升练目录CONTENTS

用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是已知条件.

知识点1反证法1.[2023·衡阳]我们可以用以下推理来证明“在一个三角形

中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有

一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°.则三

角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等

于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有一

个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是

(A)AA.反证法B.比较法C.综合法D.分析法123456

知识点2反证法的假设2.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥

EF，那么CD∥EF”，证明的第一步是(C)A.假设CD∥EFB.已知AB∥EFC.假设CD不平行于EFD.假设AB不平行于EFC123456

?C123456

易错点用反证法证明时易犯推出与假设相矛盾的错误4.[2024·义乌丹溪中学月考]用反证法证明“在△ABC中，

∠A，∠B的对边分别是a，b.若∠A＜∠B，则a＜

b.”第一步应假设(C)A.a＞bB.a＝bC.a≥bD.a≤bC123456

用反证法证角的不等关系5.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的

过程可以归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与

三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不

成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；123456

③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直

角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确的顺序应为(D)A.①②③B.①③②C.②③①D.③①②D123456

用反证法证线段的不等关系6.阅读下列文字，回答问题.[题目]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则

AC≠BC.[证明]假设AC＝BC.∵∠A≠45°，∠C＝90°，∴∠A≠∠B.∴AC≠BC，这与假设矛盾.∴AC≠BC.上面的证明有

没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，

请予以改正.123456

【解】有错误.改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B.∵∠C＝90°，又∴∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾.∴AC＝BC不成立.∴AC≠BC.123456