第10章-第3节近年原文.ppt

走向高考·数学;统计、统计案例;第三节

变量间的相关关系与统计案例;课前自主导学;;考纲要求;;1.散点图

(1)将变量所对应的点描出来，就组成了变量之间的一个图，这种图为变量之间的______．

(2)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是________的．若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为__________的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．;2．线性回归方程

(1)最小二乘法

如果有n个点：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：

[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2

使得上式达到最小值的_____________就是我们要求的直线，这种方法称为最小二乘法．;(2)性质

①r∈________；

②|r|值越大，变量之间的线性相关程度________；

|r|越接近0，变量之间线性相关程度________．

③当r0，两个变量________；

当r0，两个变量负相关；

当r＝0，两个变量线性不相关．;2.706;1.(教材习题改编)下面哪些变量是相关关系()

A．出租车车费与行驶的里程

B．房屋面积与房屋价格

C．身高与体重

D．铁块的大小与质量

[答案]C

[解析]A，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系．;

2．废品率x%和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为＝2x＋256，这表明()

A．y与x的相关系数为2

B．y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1

C．废品率每增加1%，生铁成本增加258元

D．废品率每增加1%,生铁成本平均每吨增加2元

[答案]D;3．(2015·石家庄调研)下列结论正确的是()

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系；

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

A．①② B．①②③

C．①②④ D．①②③④

[答案]C

[解析]由回归分析的方法及概念判断．;

[答案]C

[解析]因为与附表中最接近，所以得到的统计学结论是：有1－＝＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”??;; 山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：

(1)画出散点图；

(2)判断是否具有相关关系．;[思路分析](1)用x轴表示化肥施用量，y轴表示棉花产量，逐一画点．

(2)根据散点图，分析两个变量是否存在相关关系．;

[方法总结]利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法．在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数描述变量之间的关系．即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点落在某一函数的曲线(不是直线)附近，变量之间就有非线性相关关系．;对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断();

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

[答案]C

[解析]由题图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由题图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．; 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与对应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；;(3)已知该厂技改前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低多少t标准煤？

(参考数值：3×＋4×3＋5×4＋6×＝66.5)

[思路分析](2)问利用公式求a，b即可求出线性回归方程．(3)问将x＝100代入回归直线方程即可．;(3)由(2)的回归方程及技改前生产100t甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90－×100＋0.35)＝19.65(t)标准煤．;

[答案]A

[解析]由＝x＋得x＝，则城市居民人均消费水平为≈83%.; 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：;(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的