专题01相交线与平行线（考题猜想，易错9个考点60题专练）解析版.docxVIP

专题01相交线与平行线（考题猜想，易错9个考点60题专练）

易错点1误认为最短的线段即垂线段而致错

特别提醒：题目中给出的最短的线段所在直线不一定垂直于已知直线，要分情况讨论.

易错点2忽视平行线基本事实的前提条件而致错

特别提醒：应用平行线基本事实进行判定时，一定要看清是否有“经直线外一点”这个条件，若“一点”不在“直线外”，则平行线基本事实不成立.

易错点3寻找“八角”时漏解

特别提醒：两条直线被第三条直线所截而形成的8个角中，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，把“三线”看做一组，一个图形中可能隐藏很多组这样特征的线，一般先固定截线，然后寻找不同的被截线，注意要不重不漏.

易错点4忽视“两直线平行”这个前提条件致错

特别提醒：利用平行线的性质判断时，一定要看清有没有给出或隐含“两直线平行”的条件，若没有这个条件，切勿得出两角相等或互补的结论.

易错点5不清楚平移的方向和距离致错

特别提醒：平移作图时，往往因不清楚平移的方向和距离而致错.

?对顶角、邻补角?垂线

?垂线段最短?同位角、内错角、同旁内角

?平行线的判定?平行线的性质

?平行线的判定与性质?命题与定理

?生活中的平移现象

一．对顶角、邻补角（共4小题）

1．（2023春?广州期中）下列各图中，与是对顶角的是

A． B．

C． D．

【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．

【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项中的是对顶角，其它都不是．

故选：．

【点评】本题考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

2．（2023春?兴宁市校级期中）如图，直线，相交于点，如果，那么是

A． B． C． D．

【分析】根据对顶角相等即可求出．

【解答】解：，（对顶角相等），

．

故选：．

【点评】本题考查了对顶角．熟记对顶角相等的性质，并准确识图是解题的关键．

3．（2023春?巴彦县期中）如图，直线、相交于点，，平分，则

A． B． C． D．

【分析】先根据，与是邻补角求出的度数，再根据角平分线的定义求的度数．

【解答】解：，

．

平分，

．

故选：．

【点评】本题考查了角平分线，邻补角．解题的关键是掌握角平分线的定义．邻补角的性质：邻补角互补，即和为．

4．（2023春?都昌县期中）如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与重合，平分．

（1）求的度数；

（2）将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒．

①当为何值时，直线平分；

②若直线平分，直接写出的值．

【分析】（1）依据，平分，可得，再根据，即可得到；

（2）①分两种情况进行讨论：当平分时，；当平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值；

②分两种情况进行讨论：当平分时，；当平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得出的值．

【解答】解：（1），平分，

，

又，

；

（2）①分两种情况：

①当平分时，，

即，

解得；

②当平分时，，

即，

解得；

综上所述，当或时，直线平分；

②的值为或．

分两种情况：

①当平分时，，

即，

解得；

②当平分时，，

即，

解得；

综上所述，若直线平分，的值为或．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．

二．垂线（共4小题）

5．（2023春?薛城区期中）如图，点在直线上，，若，则的大小为

A． B． C． D．

【分析】根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用平角定义，进行计算即可解答．

【解答】解：，

，

，

，

，

故选：．

【点评】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

6．（2023春?礼泉县期中）如图，是一副三角板的摆放图，已知，，若，则的度数是35．

【分析】根据题意可得：，然后利用等式的性质进行计算，即可解答．

【解答】解：，

，

，

故答案为：35．

【点评】本题考查了垂线，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

7．（2023春?广宁县期中