2024八年级数学上册第14章勾股定理全章热门考点整合应用习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第14章勾股定理全章热门考点整合应用

本章主要学习了勾股定理、直角三角形的判定及勾

股定理的应用.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数

量关系，它把直角三角形的“形”的特点转化为三边长

的“数”的关系，是数形结合的典范，是直角三角形的

重要性质之一，也是今后学习直角三角形的依据之一.本

章热门考点可概括为一个定理、一个判定、两个概念、

三种方法和两个应用.

一个定理——勾股定理1.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝5，D是腰AB

上一点，且CD＝4，BD＝3，则AD的长为?.?123456789

∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2.∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2，??【点拨】设AB＝AC＝a.123456789

一个判定——直角三角形的判定2.[新趋势·知识情境化]某运动会本着环保、舒适、温馨的出

发点，对运动员休息区进行了精心设计.如图，四边形

ABCD为休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，

为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC.经测

量∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12，CD＝8，AD＝17.(1)求氢能源环保电动步道AC的长；123456789

?123456789

(2)证明：AC⊥CD.【证明】∵CD＝8，AD＝17，AC＝15，∴AD2＝CD2＋AC2.∴△ACD是直角

三角形，且∠ACD＝90°.∴AC⊥CD.123456789

两个概念?681091215123456789

?123456789

概念2反证法4.[2024·成都模拟]牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武

器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能有两个直

角”，应先假设(B)A.三角形中有一个内角是直角B.三角形中有两个内角是直角C.三角形中有三个内角是直角D.三角形中不能有内角是直角B123456789

三种方法方法1化曲为直法5.[2024·十堰一模]如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形

池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”

而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其

边缘AB＝CD＝20m(边缘的宽度忽略不计)，点E在CD

上，CE＝4m.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行

的最短距离为(C)A.28mB.24mC.20mD.18mC123456789

方法2化斜为直法6.如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为39000元/km，则修这条公路的最低造价为元.180000123456789

如图，过点B作BD⊥AC于点D.因为AB2＝52＝25，BC2＝122＝144，AC2＝132＝

169，所以AB2＋BC2＝AC2.所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.【点拨】123456789

???所以修这条公路的最低造价是180000元.123456789

方法3分类计算法7.[新考法·化动为定法]如图，在△ABC中，∠C＝

90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开

始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为1cm/s，设运动时间为ts.123456789

(1)出发2s后，求△ABP的面积.【解】如图所示.因为∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，所以AC＝8cm.根据题意可得PC＝2cm，则AP＝6cm.?123456789

(2)当t为何值时，BP平分∠ABC？【解】如图，过点P作PD⊥AB于点D.因为BP平分∠ABC，所以易得△BPD≌△BPC.所以PD＝PC，BD＝BC＝6cm.所以AD＝10－6＝4(cm).设PC＝PD＝xcm，则PA＝(8－x)cm.所以x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即PC＝3cm.?即当t＝3时，BP平分∠ABC.