1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学下册.pptx

第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时第1章

基础主干落实1.直角三角形的性质文字语言直角三角形的两个锐角_________?直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________符号语言在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=________在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为斜边AB的中点,则CD=______互余一半?90°??

2.直角三角形的判定文字语言有两个角_________的三角形是直角三角形?符号语言在△ABC中,若∠A+∠B=90°,则∠C=90°互余

【小题快练】1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于25°,则另一个锐角的度数是()A.25° B.55°C.65° D.75°2.若直角三角形的斜边长为12,则斜边上的中线长为()A.6 B.8C.10 D.123.在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,若CD=2,则AB=______.?CA4

重点典例探析?

【举一反三】1.一个直角三角形的两个锐角相等,求两个锐角的度数.【解析】设一个锐角为x,则另一个锐角也为x,由题意得,x+x=90°,解得,x=45°.答:两个锐角的度数都为45°.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=50°,求∠B的度数.【解析】略

【技法点拨】利用直角三角形的性质求角的度数的步骤

重点2直角三角形的判定【典例2】如图,点E是△ABC中AC上的一个点,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?【思维切入】ED⊥AB→∠ADE=90°,直角三角形的性质→∠1+∠A=90°,∠1=∠2→∠2+∠A=90°→△ABC是直角三角形.【自主解答】△ABC是直角三角形,理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠A+∠1=90°,∵∠1=∠2,∴∠A+∠2=90°,∴△ABC是直角三角形.

【举一反三】如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=62°,AE平分∠BAC.(1)求∠BAE的度数;(2)若AD⊥BC于点D,∠ADF=74°,证明:△ADF是直角三角形.【解析】略

重点3利用直角三角形的性质求线段之间的关系【典例3】如图所示,在△ABC中,AD是边BC上的高,CE是边AB上的中线,G是CE的中点,AB=2CD,求证:DG⊥CE.【自主解答】略

【举一反三】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,∠BAE=15°,则∠CDE的大小为________.?75°

5+2思维赋能?

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1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时

基础主干落实直角三角形的性质文字语言在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的_________?在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于________符号语言在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,则BC=?在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=AB,则∠A=________一半30°??30°?

【小题快练】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,则 ()A.AB=2AC B.AC=2ABC.AB=AC D.AB=3AC2.已知在直角三角形中30°角所对的直角边为4cm,则斜边的长为 ()A.2cm B.4cmC.6cm D.8cmAD

3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,则BC等于 ()A.2 B.3C.4 D.64.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则∠B=________.?C60°

重点典例探析重点1利用直角三角形的性质求线段之间的关系【典例1】如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC边的中点,DE⊥AC.求证:CE=3AE.【解析】略

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【技法点拨】构造直角三角形的技巧1.利用垂线作垂直.2.利用等腰三角形的“三线合一”作中线或角平分线.特别提醒:构造的直角三角形要含有60°或30°角,才能利用性质.

重点2利用直角三角形的性质解决实际问题【典例2】如图,一条船上午8时从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北方向航行,上午10时到达海岛B处,分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.(1)求海岛B到灯塔C的距离;(2)若这条船继续向正北航行,问什么时间小船与灯塔C的距离最短?

【自主解答】(1)由题意得:AB=15×2=30(海里).∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NBC-