福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考 数学试题（含解析）.docxVIP

龙岩学院附属中学2023-2024学年高二数学第二次月试卷

一、单选题

1．写出数列的一个通项公式（????）

A． B． C． D．

2．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（????）

A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

3．图中的直线的斜率分别为，则（????）

??

A． B．

C． D．

4．把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，共有（????）种方法.

A．81 B．64 C．12 D．7

5．已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（????）

A．10 B．20 C．25 D．50

6．设椭圆的离心率分别为．若，则（????）

A． B． C． D．

7．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（????）

A．36 B．72 C．81 D．144

8．设，分别是双曲线的左?右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则或

C．若，则 D．若，则

10．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（????）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则

11．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（????）

A．若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列

B．若为等差数列，则为等比数列

C．若为等差数列，，，，则当时，最大

D．若，则为等比数列

12．（多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（????）

A． B．抛物线的方程为

C．直线的方程为 D．

三、填空题

13．已知a是1，2的等差中项，b是1，??16的等比中项，则ab等于；

14．直线l过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是.

15．已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．

16．已知点，点B在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为．

四、解答题

17．等比数列的公比为2，且成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

18．已知圆．

(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：

(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．

19．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线的方程；

(2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．

20．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：

(1)六位奇数；

(2)个位数字不是5的六位数；

(3)比大的正整数.

21．已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和．

22．已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，

（1）求C的方程；

（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

1．B

【分析】数列分子为，分母为，由此可求得一个通项公式.

【详解】数列，

则其分母为，分子为，则其通项公式为.

故选：B

2．B

【分析】由圆的面积被直线平分，可得圆心在直线上，求出，进而利用圆心距与半径和以及半径差的关系可得圆与圆的位置关系．

【详解】因为圆的面积被直线平分，所以圆的圆心在直线上，

所以，解得，所以圆的圆心为，半径为．

因为圆的圆心为，半径为，所以，

故，所以圆与圆的位置关系是相交．

故选：B．

3．D

【分析】根据图像得到直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系即可求解.

【详解】设直线，，的倾斜角分别为，，，

由图像可得，由倾斜角与斜率的关系可得，

.

故选：D.

4．B

【分析】分析每一个小球的放法，根据分步计数原理求解.

【详解】对于第一个小球有4种不同的放法，

第二个小球也有4种不同的放法，

第三个小球也有4种不同的放法，

即每个小球都有4种可能的放法，

根据分步计数原理知不同放法共有（种）.

故选：B.

5．C

【分析】根据等差数列的性质，化简原式，得到，用基本不等式求最值.

【详解】∵，∴，

由已知，得，

∴，当且仅当时等号成立.

故选：C.

6．A

【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.

【详解】由，得，因此，而，所以.

故选：A

7．D

【分析】先将3名女生全排列，然后利用插空法，将4名男生排到3名女生之间的4个空位上，根据分步乘法计数原理，即可求得答案.

【详解】由题意先将3名女生全排列，然后利用插空法，

将4名男生排到3名女生之间的4个空位上，

故共有种不同的排法，

故选：