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江苏省扬州市邗江区公道中学2022-2023学年高三下学期返校热身考试数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设数列是等差数列,,.则这个数列的前7项和等于()
A.12 B.21 C.24 D.36
2.设函数,则,的大致图象大致是的()
A. B.
C. D.
3.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()
A.或 B. C. D.
4.点是单位圆上不同的三点,线段与线段交于圆内一点M,若,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表:
黄赤交角
正切值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是()
A.公元前2000年到公元元年 B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年 D.早于公元前6000年
6.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().
A. B. C. D.
8.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
9.已知命题若,则,则下列说法正确的是()
A.命题是真命题
B.命题的逆命题是真命题
C.命题的否命题是“若,则”
D.命题的逆否命题是“若,则”
10.函数的部分图象大致为()
A. B.
C. D.
11.函数的部分图像如图所示,若,点的坐标为,若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.已知向量,且,则m=()
A.?8 B.?6
C.6 D.8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为,,则的最小值是______.
14.若,则的最小值为________.
15.若函数在和上均单调递增,则实数的取值范围为________.
16.若变量,满足约束条件则的最大值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式,不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务,市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.
(1)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;
(2)从所调查的50家商家中任取两家,用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)将频率视为概率,现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为,试求事件“”的概率.
18.(12分)如图,在三棱柱中,、、分别是、、的中点.
(1)证明:平面;
(2)若底面是正三角形,,在底面的投影为,求到平面的距离.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到曲线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)曲线上是否存在不同的两点,(以上两点坐标均为极坐标,,),使点、到的距离都为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理
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