第二章一元二次函数、方程和不等式章末重难点归纳总结-《一隅三反》.docx

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第二章一元二次函数、方程和不等式章末重难点归纳总结

考点一不等式的性质

【例1-1】（2023上海市）

1．如果，那么下列式子中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【例1-2】（2023·江苏·高一假期作业）

2．已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【例1-3】（2023·高一课时练习）

3．已知，则的取值范围是．

【一隅三反】

（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）

4．如果，那么下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

（2023·全国·高三专题练习）

5．已知a0，b0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（）

A．MN B．MN C．M≤N D．M，N大小关系不确定

（2023·云南红河）（多选）

6．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

（2023·北京）

7．若实数x、y满足，，则的取值范围是．

考点二基本不等式

【例2-1】（2023·高一课时练习）

8．下列使用均值不等式求最小值的过程，正确的是（????）

A．若，则

B．若，则由知，的最小值为1

C．若，则

D．若，则

【例2-2】（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）

9．已知，若，则的最小值是（????）

A．7 B．9 C． D．

【例2-3】（2023·广东汕尾）

10．已知，求的最小值为.

【例2-4】（2023春·江苏淮安）

11．已知函数（），则它的最小值为.

【例2-5】．（2023春·山东德州）

12．已知正实数，满足，且有解，则的取值范围．

【一隅三反】

（2023·福建福州）（多选）

13．已知关于，且．下列正确的有（????）

A．最小值为9 B．最小值为1

C．若，则 D．

（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）（多选）

14．以下结论正确的是（????）

A． B．的最小值为2

C．若，则 D．若，则

（2023春·河南）（多选）

15．已知，且有，则的可能取值为（????）

A．3 B． C．4 D．

（2023·海南海口）（多选）

16．已知，，且，则（????）

A．的最大值为 B．的最小值为4

C．的最小值为2 D．的最大值为4

考点三三个一元二次的关系

【例3-1】（2023春·吉林长春）

17．已知函数.

(1)若不等式的解集为空集，求的取值范围.

(2)若，的解集为，求的最大值.

【例3-2】（2023·黑龙江哈尔滨）

18．已知函数．

(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

【一隅三反】

（2023·河北沧州）（多选）

19．已知函数，其中，若，则（????）

A． B．

C． D．

（2023·江苏扬州）（多选）

20．以下四个命题，其中是真命题的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则函数的最小值为

D．若，，，则的最小值为4

（2022秋·云南昆明·高一统考期末）

21．已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有．

(1)求函数的表达式；

(2)设，求函数在区间上的最小值．

（2023春·湖北）

22．已知函数.

(1)若关于的不等式的解集为，求的值；

(2)在（1）的条件下，关于的不等式组的解集中有且仅有两个整数解.求的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】利用不等式的性质，逐项判断作答.

【详解】由，得，A正确；

由，得，则，B错误；

由，得，C错误；

由，得，即，D错误.

故选：A

2．A

【分析】利用作差法判断即可.

【详解】因为，

所以，

当且仅当时取等号,

，，为不全相等的实数，因此等号不成立，即，

．

故选：A

3．

【分析】利用不等式的性质即可求出的取值范围.

【详解】由题意，

在中，

∵，

∴，解得：，

故答案为：.

4．D

【分析】根据，结合不等式的基本性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，若，则，故A不正确；

对于B中，当时，无意义，故B不正确；

对于C中，，由，可得，

但不确定，所以与无法确定大小关系，故C不正确；

对于D中，，由，可得，且，

所以，所以，故D正确.

故选：D.

5．B

【分析】平方后作差比较大小即可.

【详解】，

∴MN.

故选：B.

6．AD

【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解.

【