江苏省南通市如皋市2024-2025学年高三上学期学情调研考试（一）数学试卷试题及答案.docx

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2024～2025学年高三第一学期学情调研考试(一)

数学

（满分：150分考试时间：120分钟）

2024．9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用具体函数定义域的求法与解绝对值不等式化简集合，再利用集合交集的运算即可得解.

【详解】对于，有，解得，

所以，

因为，所以，显然恒成立，

解，得，所以，

所以.

故选：A.

2.设，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数和指数函数的单调性并结合充分不必要条件的判断即可得到答案.

【详解】是增函数，又，

，所以，

又是增函数，则，故充分性成立；

是增函数，，

，但不一定成立，故必要性不成立.

则“”是“”的充分不必要条件.

故选：C.

3.若α，β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则α与β相交 D.若m⊥α，，则α⊥β

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定与性质逐项分析即可.

【详解】若，不一定成立，也可能相交，故AC错误；

若，则或，故B错误；

若，则必有一直线且，所以，又，所以，故D正确.

故选：D

4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过函数奇偶性的，再取图象上的特殊点进行排除即可.

【详解】由图象可知为奇函数，且，

对于A：，则，为偶函数；排除

对于C：则，排除；

对于D:可得：f1=

对于B:，则，

且当时，，时，取到等号，

而，取到等号，所以符合.

故选:B

5.若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数和正弦函数的性质进行比较即可.

【详解】因为，

而，则，

又，即，即，

所以.

故选：A

6.已知平行于圆锥底面的平面将圆锥的侧面分成面积相等的两部分，且原圆锥的高和底面圆的半径均为2，则截得的圆台的体积为（）

A.π B.π C.π D.2π

【答案】B

【解析】

【分析】利用已知圆锥的半径和高，结合假设截面圆的半径，去表示截面之上部分圆锥的母线长，然后通过侧面积的一半关系，计算出截面圆半径，最后利用圆台体积公式计算结果.

【详解】由原圆锥的高和底面圆的半径均为2，即，

由勾股定理可得：圆锥母线长，

根据圆锥侧面积公式可得，

可设平行于圆锥底面的平面将圆锥的侧面分成面积相等的两部分的截面圆的半径为，

则此时截面之上部分圆锥的母线长设为，根据相似性质，则满足

所以根据圆锥侧面积公式可得截面之上侧面积为，

由于平行于圆锥底面的平面将圆锥的侧面分成面积相等的两部分，则，则，

所以截面之上的圆锥高为，

则下面部分圆台的体积为，

故选：B.

7.设函数.若函数在和的切线互相平行，则两平行线之间距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义及平行关系求出切线方程，进而求出最大距离.

【详解】函数，求导得，

依题意，，即，解得，

则两条切线的斜率为，对应的两个切点为，

切线方程为和，即和，

切线过定点，切线过定点，

所以两平行线之间距离的最大值为.

故选：C

8.在平面直角坐标系中，过双曲线上一点作两条渐近线的平行线分别与两渐近线交于，两点．若，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】做出图形，求出渐近线方程，求出两平行线间的距离，再结合三角恒等变以及斜率关系换化简可得，最后构造齐次式求出离心率即可；

【详解】

由题意可得双曲线的渐近线方程为，

设交直线于点，

则点到直线的距离为，

点到直线的距离为，

因为，由正弦定理可得，

即，

设，即，

因为，

，

所以，即，

所以，即，

所以离心率.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知正方体的棱长为1，则下列结论正确的有（）

A.直线AC与A1D所成的角为60° B.直线A1D到平面AB1C的距离为

C.直线B1D与平面AB1C所成的角为30° D.三棱锥B-A1B1D外接球的体积为π

【答案】AB

【解析】

【分析】根据异面直线的