江苏省南通市海门区多校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docxVIP

2024—2025学年度第一学期九月限时训练

九年级数学

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.二次函数的图象一定不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（????）

A. B. C.或 D.

3.将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）

A. B. C. D.

4.已知二次函数，下列说法正确的是（）

A.对称轴为 B.顶点坐标为

C.函数的最大值是 D.函数的最小值是

5.如图中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在AB上，则的长为()

A.2 B.3 C. D.2

6.如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（）

A.30° B.40° C.45° D.36°

7.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

8.二次函数的图象如图，将其绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

9.已知二次函数的图象的对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.如图，二次函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④；⑤若，是方程的两根，则方程的两根m，满足；其中正确结论有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题（共8小题，满分30分）

11.如图所示的风车，绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为____．

12.已知二次函数，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）．

13.已知分别是一元二次方程的两个实数根，则________，_______________．

14.若是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是________________．

15.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．

16.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______________．

17.已知二次函数中，当时，的最小值是______．

18.已知二次函数的图象上有两个点，若，则的取值范围是______．

三、解答题（共8小题，满分90分）

19.解下列一元二次方程

（1）

（2）

20.作图题

（1）若将向右平移个单位长度得到，请在图上标出；

（2）若将绕点逆时针旋转得到，请在图上标出；

（3）通过旋转可以使其与重合，请用尺规作图确定旋转中心M（保留作图痕迹），并标出M点；

21.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若，为该方程的两个实数根，且满足，求的值．

22.二次函数（、为实数）的图象经过点，点．

（1）求该二次函数表达式及顶点坐标．

（2）当时，求该二次函数的最大值与最小值．

23.如图，在正方形中，F是延长线上一点，且可旋转得到．

（1）旋转中心为：．旋转方向为：；旋转角度为：．

（2）求证：是等腰直角三角形

24.已知关于x的二次函数，

（1）若二次函数的图象与x轴没有交点，求k的取值范围；

（2）若和是抛物线上两点，且，求实数m的取值范围；

（3）若和是抛物线上两点，试比较b和s的大小．

25.顺风经销商为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销量是45吨，该经销商为了提高利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销量就会增加吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为（元），该经销商的月利润为（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销量；

（2）求出与的二次函数关系式（不要求写出的取值范围）；

（3）请将（2）中函数关系式配方成形式，并写出当降价多少元时可使经销商获得最大利润，最大利润为多少元？

26.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点

（1）求m的值及C点坐标；

（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标(直接写出答案)