湖北省部分学校2025届高三上学期第一次大联考（一模）数学试题试题及答案.docx

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高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，数列，平面向量.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行判断.

【详解】因为“”的否定是“”.

故选：C

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先确定两个集合中元素，再根据交集定义求解，

【详解】因为，所以.

故选：A．

3.已知函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导，通过赋值逐项判断即可.

【详解】因为，所以，

则，所以，

则，所以.

故选：C

4.已知函数，则“”是“是增函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由当时，f′x≥0，可得是增函数，即可得到答案

【详解】由，得，

则当时，f′x≥0，

当时，可得是增函数；

当是增函数时，，

故“”是“是增函数”的充分不必要条件.

故选：A.

5.若对任意的，函数满足，则（）

A.6 B.4 C.2 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】用赋值法即可求解.

【详解】令，则由，可得，

所以为常数函数，令，可得，故.

故选：D.

6.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得，当和时分别求得最大值，即可求解.

【详解】由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润，

当时，，当且仅当时，等号成立，

则，

所以当时，取得最大值，且最大值为，

当时，，

所以函数在上单调递减，

所以当时，取得最大值，且最大值为，

故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间.

故选：.

7.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先用余弦定理求出，再将向量用基底表示，借助向量运算性质计算即可.

【详解】由，解得.

设，

则.

故选：C

8.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，利用函数的单调性和奇偶性，把转化成，再结合三角函数的性质求的取值范围.

【详解】令，则恒成立，则在上单调递增，且是奇函数.

由，得，即，

从而，即

故选：D

【点睛】方法点睛：设，可得函数为奇函数，利用导函数分析函数的单调性，把转化成，再求的取值范围.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在等比数列中，，则（）

A.的公比为 B.的公比为2

C. D.数列递增数列

【答案】BC

【解析】

【分析】根据题意，列出等式求出等比数列的首项和公比，然后逐一判断即可.

【详解】设等比数列an的公比为，

依题意得解得所以

故，故BC正确，A错误；

对于D，，则数列为递减数列，故D错误.

故选：BC.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.的图象与轴的交点坐标为

D.函数的图象关于直线对称

【答案】AD

【解析】

【分析】根据函数的图象确定其最小正周期，求出，判断A；利用特殊值可求出，进而求出的图象与轴的交点坐标，判断BC；判断的图象关于点对称，即可判断D.

【详解】由图可知，的最小正周期，则，A正确；

由图象可知时，函数无意义，故，

由，得，即，则，

即的图象与轴的交点坐标为，B，C错误；

由于，则的图象关于点对称，

可得函数的图象关于直线对称.

故选：AD

11.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】将，变形作差，可得，设，，求导判