辽宁省三校2025届高三上学期10月联合教学质量检测数学试卷试题及答案.docx

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2024—2025学年度上学期高三10月联合教学质量检测

高三数学试卷

本试卷共5页满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，若，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合A，再根据并集得出参数的值.

【详解】因为,，又因为，

所以即a=2.

故选：C.

2.如图，在中，点D是BC边的中点，，则用向量，表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的线性运算求解即可.

【详解】，故，

则.

故选：A

3.在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（）

A.2 B.17 C.2或8 D.2或17

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列通项公式求得或，再利用等比数的求和公式求解即可.

【详解】解：由等比数列的通项公式可得，

整理得，

解得或．

当1时，；

当时，．

所以的值为2或17．

故选：D．

4.每年10月1日国庆节，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据概率公式直接得出结论.

【详解】由题知，既吹南风又下雨的概率为.

故选:B

5.若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先得到直线过定点，作出直线与曲线C，由图求出直线过点时的斜率和直线与曲线C相切时的斜率即可树形结合得解.

【详解】由可知直线过定点，

曲线两边平方得，

所以曲线C是以为圆心，半径为1且位于直线x轴上方的半圆，

当直线过点时，直线与曲线C有两个不同的交点，此时，

当直线与曲线C相切时，直线和圆有一个交点，圆心到直线的距离，两边平方解得，

所以结合图形可知直线与曲线C恰有两个交点，则.

故选：B.

6.已知为偶函数，，则下列结论不正确的是（）

A.

B.若的最小正周期为，则

C.若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为

D.若，则的最小值为2

【答案】D

【解析】

【分析】先根据是偶函数求判断A选项；根据最小正周期公式计算可以判断B选项；据有且仅有3个最值点求范围判断C选项；据函数值求参数范围结合给定范围求最值可以判断D选项.

【详解】为偶函数，

则A选项正确；

若的最小正周期为，由则，B选项正确；

若在区间上有且仅有3个最值点，

则,C选项正确；

若，

则或，，

则或，

又因为，则的最小值为，D选项错误.

故选:D.

7.已知的展开式中，常数项为，则（）

A.?2 B.2 C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，结合二项式定理并分类讨论，即可求解.

【详解】由题意，的通项公式为，

令，则，

令，则不符合题意，

所以的常数项为，

解得．

故选：.

8.已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】不等式可化为，利用导数分析函数的单调性，作函数，的图象，由条件结合图象列不等式求的取值范围.

【详解】函数的定义域为0,+∞，

不等式化为：．

令，，，

故函数在上单调递增，在上单调递减．

当时，，当时，，

当时，，

当时，，当，且时，，

画出及的大致图象如下，

因为不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，

故正整数解为．

故，即，解得.

故选：C.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知复数，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用对分子化简，然后利用复数的除法化简，可求共轭复数、复数的模依次判断即可得出结果.

【详解】因为，所以，

所以，

所以A正确，B错误，

，C准确，

所以，D正确.

故选：ACD

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