四川省成都市武侯高级中学2023届高三零诊模拟考试理科数学试题试题及答案.docx

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武侯高中高2020级零诊模拟考试卷

理科数学

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.全集，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】分析：先算出两个集合，再计算后可得．

详解：，，故，

所以，故选D．

点睛：本题考查集合的交、补运算，属于基础题．

2.已知函数则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．

【详解】解：，（1），

，

故选．

【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题．

3.总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A.23 B.21 C.35 D.32

【答案】C

【解析】

【分析】

按随机数瑶规则，从66开始，两个两个数字为编号，超过50去掉，不大于50的留下，与前面已留下的重复的也去掉，直线出现第5个数即可得．

【详解】随机数表第1行的第5列和第6列数字为6，6

所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下

66，44，21，66，06，58，05，62，61，65，54，35，02，42，35，…

其中落在编号01，02，…，49，50内的有：44，21，06，05，35，02，…

故第5个编号为35.

故选：C．

4.若实数满足约束条件，则最小值是（）

A.10 B.3

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求出结果．

【详解】解：由约束条件作出可行域，如下图：

联立，解得，化目标函数为，

由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，

所以z的最小值为3．

故选：B．

【点睛】此题考查简单的线性规划的应用，属于基础题.

5.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的焦点坐标求得，再求渐近线方程即可.

【详解】根据题意，，故可得，则a=2，

故双曲线的渐近线方程为，故是其中一条渐近线.

故选：A.

6.已知为的导函数，则的图象是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项.

【详解】，

，

函数为奇函数，排除B、D.

又，排除C.

故选：A

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

7.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出点A关于直线的对称点，转化为求点与圆上动点距离最小问题即可得解.

【详解】设点关于直线的对称点，

则的中点为，，

故，解得，

要使从点到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，

由点与圆上点的距离的最小值为点与圆心距离减去半径知，

“将军饮马”的最短总路程为，

故选：B

8.等比数列中，，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】若，∴，∴，若，则，∴不成立；若成立，则，又，∴，∴，∴成立，综合可知，“”是“”必要而不充分条件，故选B.

9.运行下面的程序，如果输出的，那么判断框内是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据程序框图可知，循环结构实现累加功能，利用裂项相消法求和解出，即可判断终止循环时的值，即可得出结果.

【详解】由程序框图可知，该程序是计算，

若输出的，则，所以，

所以程序终止循环时，所以当时满足判断框内条件，

所以判断框内是，经检验符合题意.

故选：B.

10.已知三棱锥中，为等边三角形，