安徽省合肥市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点说课稿 新人教A版必修1.docx

安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点说课稿新人教A版必修1

一、教材分析

“安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点说课稿新人教A版必修1”

本节课选自新人教A版必修1第三章函数的应用第一节方程的根与函数的零点。本节内容主要介绍了方程的根与函数零点的关系，以及如何通过函数图像来寻找方程的根。本节课旨在让学生理解方程的根与函数零点的概念，掌握利用函数图像求解方程根的方法，为后续学习函数的性质和应用打下基础。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过对方程根与函数零点关系的探究，学生将发展数学抽象与推理能力，能够从函数的角度理解方程求解的实质。同时，通过实际操作和图像分析，学生将提高数据分析与解决问题的能力，培养数学建模素养，为解决实际问题奠定基础。此外，本节课还将锻炼学生的信息处理和批判性思维能力，使其能够有效整合信息，形成合理的数学判断。

三、重点难点及解决办法

重点：理解方程的根与函数零点的关系，掌握利用函数图像求解方程根的方法。

难点：将抽象的方程根问题转化为具体的函数图像分析，以及在实际问题中灵活应用函数零点的概念。

解决办法：

1.通过具体示例，引导学生观察方程根与函数零点的对应关系，通过图像直观展示，帮助学生建立概念联系。

2.利用互动讨论，让学生尝试在图像上标记方程的根，并讨论如何通过图像求解方程，以加深理解。

3.设计实际问题情境，让学生在实际问题中应用函数零点的概念，通过解决实际问题来巩固知识点。

4.对难点内容进行分步讲解，先从简单函数入手，逐渐过渡到复杂函数，让学生逐步掌握解题技巧。

5.安排课后练习和小组讨论，帮助学生巩固所学知识，解决学习中的疑问。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备新人教A版必修1教材。

2.辅助材料：准备函数图像相关的PPT、教学视频以及相关函数零点与方程根关系的例题资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板和足够数量的白板笔供学生展示解题过程。

4.教室布置：将教室环境布置为易于小组讨论的形式，确保学生可以方便地分组进行讨论和交流。

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：以日常生活中的实际问题引入，例如“如何确定一个物品的重量？”让学生思考数学在生活中的应用。

回顾旧知：简要回顾之前学习的方程解法和函数的基本概念，为学习方程的根与函数零点的关系打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：详细讲解方程的根与函数零点的概念，强调它们之间的联系。

举例说明：通过具体的函数图像，展示如何找到函数的零点，并解释这些零点与方程根的关系。

互动探究：分组讨论，让学生尝试在函数图像上找出方程的根，并分享他们的发现。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：让学生独立完成一些练习题，找出给定方程的根，并在函数图像上标出相应的零点。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保学生正确理解并掌握方法。

4.课堂总结（约10分钟）

5.作业布置（约10分钟）

布置相关的作业题，包括找出特定函数的零点，以及解决涉及方程根的实际问题，要求学生在课后独立完成。

六、学生学习效果

学生学习后，在以下几个方面取得了显著的效果：

1.理解了方程的根与函数零点的关系，能够通过函数图像直观地找到方程的根。

2.掌握了利用函数图像求解方程根的方法，提高了数学解题的效率。

3.能够将抽象的数学问题转化为图像问题，增强了数学抽象思维能力。

4.通过实际问题的解决，提高了数学应用能力，理解了数学知识在生活中的应用价值。

5.在小组讨论中，学生学会了合作交流，提高了沟通能力和团队协作能力。

6.通过巩固练习，学生能够独立完成相关题目，加深了对方程根与函数零点关系的理解。

7.在教师的指导下，学生能够及时发现并纠正解题过程中的错误，提高了自我纠错能力。

8.通过课后作业的完成，学生能够将所学知识应用到新的情境中，形成了数学建模的基本能力。

9.学生的逻辑思维能力和批判性思维能力得到了锻炼，能够从不同角度分析和解决问题。

10.学生对数学学科的兴趣得到了提升，增强了学习数学的自信心和积极性。

七、板书设计

①函数零点定义

-函数零点的概念

-函数零点与方程根的关系

②方程根的求解方法

-利用函数图像求解方程根

-函数图像与x轴交点的坐标

③实际问题应用

-将实际问题转化为方程求解

-利用函数零点解决实际问题