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高中数学精选资源
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《二倍角的三角函数》课标解读
教材分析
本节课是本章的第二节内容——二倍角的三角函数，二倍角的三角函数位于两角和与差的六个公式之后，几个三角恒等式之前.二倍角公式是和角公式的特殊形式，通过换元的思想又与后面的半角公式有密切的联系，在三角函数式的化简、计算、证明中应用广泛，在高考中地位十分突出，一般与三角函数的定义、两角和与差的三角函数结合在一起考查，大概会占高考分值的5%左右.
本节课着重探讨二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用过程，包括公式的正用、逆用、变形用，让学生体会到特殊与一般及换元的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力，提升逻辑推理和数学运算的数学核心素养.
学情分析
学生前面已经学习了两角和与差的相关三角函数公式，二倍角的三角函数是两角和的三角函数公式的特殊情形——两角相等，可利用换元思想推导公式，因此，本节课公式的推导过程学生可以自行完成，但是利用公式化简、求值、证明等问题的解决，涉及角的变换和形的变换，学生会存在困难，需要教师重点讲解.
教学建议
本节课的学习内容是在两角和的三角函数公式基础上推导出的公式，其考查的题型和运用的技巧与两角和的三角函数公式的应用有异曲同工之处，当然也有其自己的独有技巧.因此，本节课可以通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α，β关系的特殊情形α=β时进行化简，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清楚地知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律，及体会由一般到特殊的化归思想.这一切都需要教师引导学生自己去做，即要做到“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.
学科核心素养
目标与素养
1.通过换元，利用两角和的三角函数推导出二倍角的三角函数，达到数学抽象和逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.
2.通过典型例题的解决，掌握二倍角公式的应用，达到逻辑推理和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
案例一通过求大桥的顶角的正弦值引入二倍角的正弦，通过生活中的实例，引入新课案例二通过提出“若，求，的值”这个问题，让学生思考如何求解，并在此基础上让学生思考在和角公式中时的特殊情形，引入二倍角的学习.
内容与节点
二倍角的三角函数是两角和的三角函数的特殊情形—两角相等，具有与两角和与差公式不同的独特性同时，二倍角的三角函数也是后面学习三角恒等式的基础，可以用其处理倍角和降次等问题，为解决三角函数的求值、化简和证明丰富了解题思路.
过程与方法
1.通过对二倍角公式的分析，理解记忆公式，提升学生的逻辑推理核心素养.
2.通过对二倍角公式的变形，得到降幂公式，丰富公式的使用方式和情境，有助于正确解题，发展逻辑推理核心素养.
3.通过综合运用公式，掌握有关计算和变形技巧，提高分析问题、解决问题的能力，发展学生的数学运算与逻辑推理核心素养.
教学重点难点
重点
二倍角的三角函数的推导与应用.
难点
利用二倍角的三角函数解决化简、求值、证明等问题.
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