专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）_1_1.docx

专题2.5一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题

【人教A版（2019）】

考点1利用作差法、作商法比较大小

考点1

利用作差法、作商法比较大小

1．（2023·全国·高三专题练习）已知p∈R，M=(2p+1)(p-3)，N=(p-6)(p+3)+10，则M，

A．MN B．MN

C．M≤N D．M≥N

2．（2023·全国·高一专题练习）若0b

A．1a-b1b B．1

3．（2023·全国·高三专题练习）已知ab0,cd0,e0，设X=e

4．（2023·全国·高三专题练习）设ab0，比较a

5．（2023·江苏·高一假期作业）（1）已知x1，比较x3-

（2）已知a0，试比较a与1a

考点

考点2

利用不等式的性质求取值范围

1．（2023·全国·高一假期作业）已知0a-b2，2a+

A．4,8 B．6,10 C．4,10 D．6,12

2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）已知2x3，2y3

A．62x+y9 B．-1?

3．（2023·全国·高三对口高考）已知-1≤a+b≤1,-1≤a-

4．（2023·全国·高三专题练习）已知－1x＋y4，2x－y3，求3x＋2y的取值范围？

5．（2022·全国·高一专题练习）设2a7，1b2，求a+3b

考点

考点3

由基本不等式求最值

1．（2023春·山西·高一统考期末）已知正数a，b满足a+2b=6，则1a

A．78 B．

C．910 D．

2．（2023·全国·高一假期作业）若x4，则y=x

A．有最大值-6 B．有最小值6 C．有最大值-2 D

3．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）若a0,b0，且a22

4．（2023秋·广西河池·高一统考期末）（1）已知x0，y0，x+

（2）已知0x14

5．（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）若正实数a，b满足a+

(1)求ab的最大值；

(2)求4a+1

考点

考点4

基本不等式的恒成立问题

1．（2023秋·广东广州·高一校考期末）若正数x,y满足x+y=1，且不等式4

A．447 B．275 C．143

2．（2023·全国·高三专题练习）已知实数x、y满足x+y-xy=0，且xy0，若不等式4x

A．9 B．12 C．16 D．25

3．（2023·全国·高三专题练习）若对任意x≥0，k1+x?1

4．（2022秋·天津和平·高一校考阶段练习）已知x0，y

(1)若x+9y+

(2)若x+y=1，若1x

5．（2022·高一单元测试）已知关于x的不等式ax2-

(1)求a，b的值；

(2)当x0,y0，且满足ax+

考点

考点5

基本不等式的有解问题

1．（2023·江苏·高一假期作业）若两个正实数x，y满足4x+y=xy且存在这样的x，y使不等式x

A．(-1,4) B．(-4,1) C．(-∞,-4)∪(1,+∞

2．（2022秋·高一单元测试）若两个正实数x,y满足1x+4y=1

A．(-1,4) B．(-4,1)

C．(-∞,-1)∪(4,+∞

3．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知x，y是正实数，且关于x，y的方程x+y=kx

4．（2022·高一课时练习）已知正实数x，y，满足x+2

(1)求xy的最小值；

(2)若关于x的方程x(y+

5．（2023·高一课时练习）(1)已知x,y∈R+,求

(2)求满足2a+b≥k4a+b对

考点

考点6

三个“二次”关系的应用

1．（2022秋·山东聊城·高一校考阶段练习）二次函数y=ax2+

A．x0 B．? C．xx≠

2．（2022秋·江苏南通·高一校考阶段练习）已知二次函数y=x2+ax+ba,b∈R的最小值为

A．9 B．6 C．3 D．1

3．（2022·全国·高一专题练习）二次函数fx

x

-

-

-

3

4

y

21

12

5

0

5

则关于x的不等式ax2+

4．（2023春·浙江·高二校联考期中）已知函数fx=

(1)若方程fx=0有两根，且两根为x1

(2)已知P=0,1，关于x的不等式fx0的解为Q，若P

5．（2022秋·吉林长春·高一联考阶段练习）已知二次函数y=ax2+

（1）求二次函数的解析式；

（2）当关于x的不等式ax2+bx

考点

考点7

一元二次不等式的恒成立问题

1．（2023秋·云南红河·高一统考期末）不等式ax2-ax+a+10

A．0,+∞ B．

C．-∞,-4

2．（2023·全国·高三专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-

A．m≤6 B．

C．m≥0 D．

3．（2023·全国·高三专题练习）对?x∈R,a

4．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=x2-

(1)若对?x∈R，f

(2)若对?x∈R，fx0

5．（2023秋·辽宁本