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高中数学精选资源
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《向量应用》课标解读
教材分析
向量集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而向量方法是几何研究的一个有效的工具.向量概念的原型是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学科中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.
高考中对向量的考查多以选择、填空的形式进行,特别是几何中的垂直,因此向量有很强的工具性.本节渗透了数形结合、转化的数学思想,有利于培养学生良好的思维品质.
本节内容所涉及的主要核心素养有:数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算等.
学情分析
学生已经学习了向量的相关知识,包括向量的线性运算和数量积运算,以及向量和向量运算的坐标表示,在此基础上进行平面向量在几何和物理中的应用的学习就顺理成章了.
运用向量知识解决几何问题与物理中的实际问题,需要有一定的知识迁移、语言转换能力,而学生的应用意识和应用能力比较弱,这些要求对学生的学习造成了一定的困难,在思维层面上,学生往往没有想到平面几何与向量之间有密切联系,或是不善于将几何问题、物理中的实际问题转化为向量问题来解决,所以学生学起来可能会有些困难.
教学建议
本节课是例题教学课,通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力.
针对学生的认知水平,在教学过程中,多用实例结合多媒体课件形象地展示向量在几何和物理中的应用.学会将数学问题和物理问题转化成向量问题,让学生从向量的大小和方向两方面理解、解决问题.这也是突破本节课重点与难点的关键.向量在几何中的工具性很强,要想熟练应用,一定要让学生认真理解,才能达到教学要求.
学科核心素养
目标与素养
1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,达到数学运算、数学建模核心素养学业质量水平一的层次.
2.体会向量在解决数学问题和物理问题中的作用,达到数学运算与数学建模核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
本案例通过提出“两个人提一重物,怎样提最省力?”的问题,让学生尝试利用向量的方法给出合理的解释,引入本节课内容的学习.
内容与节点
向量是我们解决很多问题的工具,具有很强的工具作用.数学问题的研究最终要落到解决实际问题上来,本节内容就是向量的应用.所以本节内容既是对前面所学习的向量相关知识的综合回顾,又是向学生强调数学的应用属性的良好平台.
过程与方法
1.通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程,提升数学建模及逻辑推理核心素养.
2.通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题,提升数学建模及数学运算核心素养.
教学重点难点
重点
平面向量在几何和物理中的应用.
难点
平面向量在几何中的应用.
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