专题03 集合的基本运算（解析版）.docx

专题03集合的基本运算

题型1：交集的概念及运算

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】依据交集的定义求解.

【解析】由题意知，

故选：C

2．若集合，，则=（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】AD

【分析】根据集合间的交集运算可得答案.

【解析】因为，，

所以.

故选:AD.

3．已知集合，，记集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算求出，再由元素与集合的关系求解.

【解析】由知，正确，，，均是错误的，

故选：A

题型2：根据交集结果求参数

4．已知集合，，若，则实数a的值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】根据集合的交集运算即可解出．

【解析】因为，所以或，解得：．

故选：C．

5．已知集合，，，则不可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】当没有元素时，可确定，且不等式在实数范围内有解；当只有一个元素时，分析可能的情况有：，得；或，得；或，无解.

【解析】A选项若，则，解得，符合；

B选项若，则，无解，故不符合；

C选项若，则，解得，符合；

D选项若，则，解得，符合.

故选：B.

6．设集合.若，则（????）

A． B．

C．1 D．3

【答案】B

【分析】根据包含关系结合交集的结果可求的值.

【解析】因为，故，故或，

若，则，，此时，符合；

若，则，，此时，不符合；

故选：B

7．已知集合，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】首先解一元二次方程求出集合，再求出时参数的取值范围，再取其补集即可.

【解析】解：因为，又，

所以当时，，要使，则，即．

故选：A．

8．设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先化简集合，讨论二次函数的零点位置结合集合交集的定义求解即可.

【解析】由解得集合或，

令，因为是开口向上的抛物线，对称轴为且，根据对称性可得中恰有一个整数则，

所以，解得，

故选：B.

题型3：并集的概念及运算

9．已知集合，，则A∪B＝（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由并集的定义求解即可．

【解析】∵，

∴．

故选：B．

10．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解得集合，直接求得并集即可.

【解析】由已知得，，则.

故选：A.

11．已知集合，，则（?????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先确定集合，再根据集合并集的定义计算．

【解析】，，．

故选：D．

12．已知集合，，，则．

【答案】

【分析】先计算，然后计算，可得结果.

【解析】由题可知：，，

所以，所以

故答案为：

13．已知集合，，则．

【答案】

【分析】先求出集合，再利用并集运算即可求解.

【解析】解：

又集合

所以

故答案为：

14．设集合，则满足的非空集合B的个数是（????）

A．1 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】根据给定条件可得，且，求出集合A的非空子集个数即可.

【解析】依题意，，因此有，且，而集合A的子集有个，则集合A的非空子集有7个，

所以符合条件的非空集合B的个数是7.

故选：C

题型4：根据并集结果求集合或参数

15．已知集合，．若，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C．且 D．且

【答案】D

【分析】根据并集结果可知，进而可构造不等式，解不等式求得结果.

【解析】解：，???

，且

，，，解得：且

的取值范围为且

故选：D

16．已知集合或，，若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由集合的运算结果分析的值

【解析】，

则

故选：A

17．已知集合，，若中有三个元素，则实数a的取值集合为（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合中元素的互异性分情况讨论求解即可.

【解析】因为中有三个元素，且，，所以或．

①当时，解得或，均符合题意；

②当时，解得，符合题意．

故选：C

题型5：补集的概念及运算

18．已知全集，则（????）

A．{1} B．{3} C．{4} D．{1，3，4}

【答案】A

【分析】根据交并补的定义求解.

【解析】由题意得，所以；

故选：A.

19．设全集，，则）等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求得，根据集合的交集运算，即得答案.

【解析】由题意，则，

故，

故选：C

20．已知全集，集合，则（????）．

A． B．或

C．或 D．或

【答案】D

【分析】直接根据补集概念运算求解即可.

【解析】因为全集，集合，

所以或.

故选：D.

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