专题4.6期中考前必刷解答题（压轴真题60道，八上人教）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdfVIP

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题4.6期中考前必刷解答题（压轴真题60道，八上人教）

一．解答题（共60小题）

1．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，

（1）求这个多边形的边数；

（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的

和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；

（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内

角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．

【解答】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，

由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．

即多边形的每个外角为40°．

又∵多边形的外角和为360°，

360

∴多边形的外角个数==9．

40

∴多边形的边数＝9，

答：这个多边形的边数是9；

（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，

当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝

1080°；

当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；

当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°

＝1440°．

答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较

简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．

2．（2022秋•盐津县期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交

BC的延长线于点E．

（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并证明．

【答案】（1）∠E＝25°；

1

（2）∴∠E=（∠ACB﹣∠B）；理由见解答．

2

【分析】（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC

的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；

（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．

【解答】解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，

∴∠BAC＝60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝30°，

∴∠ADC＝65°，

∴∠E＝25°；

1

（2）∠=(∠―∠)．

2

设∠B＝n°，∠ACB＝m°，

∵AD平分∠BAC，

1

∴∠1＝∠2=∠BAC，

2

∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，

∵∠B＝n°，∠ACB＝m°，

∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，

1

∴∠BAD=（180﹣n﹣m）°，

2

111

∴∠3＝∠B+∠1＝n°+（180﹣n﹣m）°＝90°+n°―m°，

222

∵PE⊥AD，

∴∠DPE＝90°，

111