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北京市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、单选题
1.已知集合A={x∈R|x3},则()
A.0?A B.2∈A C.3∈A D.?∈A
2.已知命题p:?x∈R,2x5,则命题p的否定为()
A.?x?R,2x5 B.?x∈R,2x≤5
C.?x∈R,2x≤5 D.?x∈R,2x5
3.已知ab,则下列不等式中成立的是()
A.2a2b B.abb2
4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()
A.y=(x)2 B.y=x2
5.设x∈R,则“x3”是“|x?1|2”的()
A.充分不必要条件 B.充要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分?不必要条件
6.下列图象中,表示定义域和值域均为[0
A. B.
C. D.
7.下列函数中,既是偶函数又在(0
A.f(x)=1x2 B.
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,则
A.?14 B.14 C.?
9.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则f[g(2)]的值为()
x
1
2
3
f(x)
2
3
0
A.3 B.0 C.1 D.2
10.定义集合M,N的新运算如下:M⊙N={x|x∈M或x∈N,且x?M∩N},若集合M={0,
A.M B.N
C.{2,3,
二、填空题
11.函数f(x)=1x?2的定义域为
12.计算4×2
13.设x0,则函数y=2+4x+x的最小值为;此时x
14.比较两个值的大小:1.20
15.几位同学在研究函数f(
①f(x)
②f(x)
③f(x)
④当x∈(?2,2)时,
其中所有正确结论的序号是.
三、解答题
16.已知全集U={x∈N|x≤5},其子集A={1,3},
(1)A∩B;
(2)(
17.已知二次函数f(
(1)当a=1且b=6时,解关于x的不等式f(
(2)若f(x)0的解集是{x|?1x2}
18.已知函数f(
(1)求f(
(2)画出函数y=f(x)
(3)若f(x)
19.已知函数f(
(1)判断并证明函数y=f(
(2)判断函数y=f(x)
20.已知二次函数f(x)
(1)求f(
(2)若f(x)在区间[
(3)当x∈[?12,2]时,
21.计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚,并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池,其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道,两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为x米,两个养殖池的总面积为y平方米,如图所示:
(1)将y表示为x的函数,并写出定义域;
(2)当x取何值时,y取最大值?最大值是多少?
(3)若养殖池的面积不小于1015平方米,求温室一边长度x的取值范围.
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】因为集合A={x∈R|x3},所以0∈A,2∈A,3?A,,??A.
故答案为:B
【分析】由题意知,集合A是由小于3的实数组成的集合,0、2在集合A中,3不在集合中,元素与集合用属于,集合与集合之间用包含.
2.【答案】C
【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题,所以命题p的否定为:?x∈R,2x≤5,
故答案为:C.
【分析】根据原命题的否命题是条件结论都要否定,可得答案.
3.【答案】A
【解析】【解答】对于A,因为21,所以y=2x在-∞,+∞上是增函数,又ab,所以2a2b.
对于B,ab-b2=b(a-b),由于b符号不确定,所以B错误.
对于C,ab0时成立,对于D,ab0时成立,所以C、D错误.
4.【答案】C
【解析】【解答】y=xx∈R,它与A:y=(x)2=xx≥0,定义域不同,不是同一函数.它与B:y=x2=
5.【答案】A
【解析】【解答】由|x?1|2解得x-1或x3,因为x3能推出x-1或x3,x-1或x3不能推出
x3,所以x3是|x?1|2的充分不必要条件.
故答案为:A.
【分析】根据充分必要条件的定义加以分析、判断即可。
6.【答案】C
【解析】【解答】对于A,函数的值域不是[0,1],故A错误.对于B,函数定义域不是[0,1],故B错误.
7.【答案】D
【解析】【解答】对于A,f(x)=1x2是偶函数,但在(0,+∞)上是减函数,因此A错误.
对于B,f
8.【答案】A
【解析】【解答】由奇函数的性质结合题意可得:
f(?1
故答案为:A.
【分析】根据题意结合函数的奇偶性由f(-x)=-
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