3.3探索与表达规律（第1课时探索数字和图形中的规律）（教学课件)-七年级数学上册（北师大版2024）.pptxVIP

北师大版（2024）七年级数学上册第三章整式及其加减第一课时探索数字和图形中的规律3.3探索与表达规律

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.3.能运用所总结的规律解决问题.

情景导入如图是生活中常见的日历，你对它了解吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031观察如图所示的日历图，回答下列问题：(1)日历图中的数有什么规律？

(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框九个数之和=9×正中间的数。(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。设正中间的数为a，则月历中数的排列规律：所以这9个数的和为正中间的数的9倍。

(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。（1）如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．（2）任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍.如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.

尝试.思考（1）如图所示的日历图中，能否使方框中9个数的和为144?180呢?解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a.使得9a=144，所以a=16.在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.当9a=180时，a=20.在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.

（2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?纵列相邻两数相差7解：假设这个月的第一个星期日是m号，则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以这个月的第一个星期日是2号.

思考.交流（1）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5.十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7.H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？8+10+16+22+24＝80＝16×5.X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．

课堂练习1.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？…594n+(2n-1)=6n-1

分层练习-基础知识点1数字的变化规律?DA.－B.C.－3D.2

2.【新考向数学文化2024南京玄武区月考】程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》.当输入x的值是1时，根据程序框图(如图)，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，第2024次计算输出的结果是(D)A.8B.4C.2D.1D

3.[2023恩施]观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，7，－4，21，－26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为?；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为??.1024

－22024＋2024点拨：第①行数的规律为(－2)n，所以第①行数的第10个数为(－2)10＝1024.第①行数的第2023个数为(－2)2023.第②行数的规律为(－2)n＋n＋1，所以第②行