广东省深圳市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）.docxVIP

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广东省深圳市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列元素的全体可以组成集合的是（）

A．人口密度大的国家 B．所有美丽的城市

C．地球上的四大洋 D．优秀的高中生

2．命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（）

A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等

B．锐角三角形的三个内角都相等

C．锐角三角形的三个内角都不相等

D．锐角三角形的三个内角不都相等

3．已知集合A={(x，

A．(1，1

C．(?1，?1

4．设a，b，c为△ABC的三条边长，则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f(x)的定义域为[

A．[4，10

C．[0，6

6．x2

A．210?1 B．210 C．

7．若f(x)

A．2 B．4 C．6 D．8

8．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元(1≤x≤20，x∈Z

A．220元 B．240元 C．280元 D．250元

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题中，不正确的有（）

A．对角线垂直的四边形是菱形

B．若xy，则x

C．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比

D．若m2，则方程x2

10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A．?UB∩(

C．A∪(C∩?UB)

11．若a0，

A．若a?b=1，则a

B．若ab，则a

C．若b?a

D．若1a+

12．已知函数f(x)

A．f

B．f

C．64f

D．函数f(x?3)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上，

13．用符号“∈”或“?”填空：0N；13Q；2.4Z；3Q；4Z

14．比较大小：3+7

15．某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极，声乐．已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：

①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；

②只报名舞蹈的有36人；

③只报名声乐的有20人；

④报名两门课程的有14人．

其中，所有正确结论的序号是．

16．设集合M=[0，1)，N=[1，3]，函数f(x)

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知n∈R，命题p：

（1）判断p，

（2）若p，q均为真命题，求

18．已知集合A={x∣x

（1）当a=?2时，求A∪B；

（2）若A∩B=B，求a的取值范围．

19．已知a2

（1）若a与b均为正数，求ab的最大值；

（2）若a与b均为负数，求1a

20．已知函数f(x)满足f(

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函数g(x)

21．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且0xy．现有两种购买方案(0ab)：

方案一，流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个；

方案二，流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个．

（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由．

（2）若a，b，x，y满足

22．已知函数f(

（1）判断f(

（2）利用单调性的定义证明：f(x)

（3）若函数g(x)=|af

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意知，ABD.不满足集合元素的确定性，C.的元素是确定的，可以组成集合.

故答案为：C.

【分析】根据集合的确定性，互异性和无序性逐一分析选项.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为“锐角三角形的三个内角不都相等.

故答案为：D.

【分析】根据含有量词命题的否定得出结论.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：联立y=xy=5-4x，求得x=1y=1，∴

故答案为：B.

【分析】先联立y=xy=5-4x求出交点坐标，再根据交集定义写出A∩B

4．【答案】A

【解析】【解答】解：充分性：若a=b，则