专题05 全称量词与存在量词(解析版).docx

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专题05全称量词与存在量词

题型1:判断命题是否为全称量词命题

1.全称量词与全称量词命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做,用符号表示;

(2)含有量词的命题叫做全称量词命题,其一般形式为:.

【答案】全称量词全称

【解析】略

2.下列命题中,是全称量词命题,且为真命题的是(????)

A. B.菱形的两条对角线相等

C. D.一次函数的图象是直线

【答案】D

【分析】根据全称量词命题的特征,以及真命题即可结合选项求解.

【解析】对于A,为全称量词命题,但是,故是假命题,故A错误,

对于B,是全称量词命题,但是菱形的对角线不一定相等,故B错误,

对于C,是存在量词命题,故C错误,

对于D,既是全称量词命题也是真命题,故D正确,

故选:D

3.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是(????)

A.每一个二次函数的图象都是开口向上

B.存在一条直线与两条相交直线都平行

C.对任意,若,则

D.存在一个实数x,使得

【答案】C

【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义,结合命题真假的判断即可得到答案.

【解析】A选项是全称量词命题,二次函数的图象有开口向上的,A是假命题,不符合题意;

B选项是存在量词命题,不符合题意;

C选项是全称量词命题,对任意,若,则,即,C是真命题,符合题意;

D选项是存在量词命题,不符合题意.

故选:C.

4.下列命题是全称量词命题的个数是(????)

①任何实数都有平方根;

②所有素数都是奇数;

③有些一元二次方程无实数根;

④三角形的内角和是.

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【分析】根据全称命题的定义即可判断答案.

【解析】根据全称命题的定义可得①②④中命题,指的是全体对象具有某种性质,

故①②④是全称量词命题,③中命题指的是部分对象具有某性质,不是全称命题,

故选:D.

题型2:用全称量词改写命题

5.请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题:.

【答案】对任意的直角三角形,两条直角边的平方和等于斜边的平方

【分析】根据勾股定理的内容,结合任意性的定义进行求解即可.

【解析】在任意的直角三角形中,都有两条直角边的平方和等于斜边的平方,

故答案为:对任意的直角三角形,两条直角边的平方和等于斜边的平方

6.将命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题:.(用符号语言表示)

【答案】

【分析】根据全称量词命题转化为符号表示即可.

【解析】命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题,即.

故答案为:.

7.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是()

A.?x,y∈R,都有x2+y2≥2xy

B.?x,y∈R,都有x2+y2≥2xy

C.?x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy

D.?x<0,y<0,都有x2+y2≤2xy

【答案】A

【分析】根据两个实数变量x,y的取值对不等式成立无影响,再结合全称命题的定义改写即可.

【解析】因对于任意实数x,y,不等式x2+y2≥2xy都成立,于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为:“,都有x2+y2≥2xy”.

故选:A

8.“三个数a,b,c不都为0”的否定为(????)

A.三个数a,b,c都不是0 B.三个数a,b,c至多有一个为0

C.三个数a,b,c至少一个为0 D.三个数a,b,c都为0

【答案】D

【解析】根据“不都为”的否定是“都为”可得答案.

【解析】因为“不都为”的否定是“都为”,

所以“三个数a,b,c不都为0”的否定为“三个数a,b,c都为0”.

故选:D

9.命题的否定为(??)

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】根据特称命题的否定是全称命题,直接写出即可.

【解析】根据特称命题的否定是全称命题,

所以命题的否定为.

故选:D.

【点睛】全称量词命题的否定是特称(存在)量词命题,特称(存在)量词命题的否定是全称量词命题.

10.将“对任意实数恒成立”改写成符号形式为(????).

A., B.,

C.,, D.,,

【答案】A

【分析】根据全称量词用符号“”表示得选项.

【解析】因为全称量词用符号“”表示,所以A选项正确,

故选A.

【点睛】本题考查全称量词的符号表示,属于基础题.

题型3:判断全称量词命题的真假

11.下列全称量词命题中真命题的个数为个.

①对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;

②二次函数y=x2-ax-1与x轴恒有交点;

③?x∈R,y∈R,都有x2+|y|0.

【答案】2

【分析】根据实数的性质,二次函数的性质证明命题①②正确,举反例说明③错误.

【解析】由,即,则,①正确;

二次函数y=

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