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广东省惠州市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
一、单选题
1.已知全集U={x∈N*∣x≤7},集合A=
A.{1,2
C.{0,6
2.命题“对任意a∈R,都有a2
A.对任意a∈R,都有a20 B.对任意a?R
C.存在a∈R,使得a20 D.存在a?R
3.设集合A={x|1x2},B={x|xa},若A?B,则a的范围是()
A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2
4.设M=2a(a?2),
A.MN B.M≥N C.MN D.M≤N
5.“0x2”是“x2
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)为一次函数,且f(3)=7,f(5)=?1,则f(1)=()
A.15 B.?15 C.9 D.?9
7.已知函数f(x)=2?x,x0
A.(5,+∞)
C.(?∞,5)
8.历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:f(x)=1,x∈Q0,x∈Qc(其中
A.定义域为R
B.当ab时,D(x)的值域为[b,a
C.D(
D.D(
二、多选题
9.与不等式x2
A.?x2+x?20
C.x2?x+3≥0
10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:“今有物,不知其数,三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二问:物几何?”现有如下表示:已知A={x|x=3n+2,n∈N+},B={x|x=5n+3,n∈
A.8 B.128 C.37 D.23
11.有以下判断,其中是正确判断的有()
A.f(x)
B.函数y=f(x)
C.已知f(x)=ax
D.若f(x
12.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为a和b(0ab)
A.avab B.v=ab C.abv
三、填空题
13.已知m为常数,函数y=(2m2+m?2)x2m+1
14.已知?1≤a≤3,1≤b≤2,则2a?b的范围是.
15.已知y=f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x?1,则不等式x?f(x)0的解集为.
16.非空有限数集S满足:若a,b∈S,则必有a2,b2,ab∈S.则满足条件且含有两个元素的数集S=
四、解答题
17.已知集合U={x|1≤x≤7},A={x|2≤x5},B={x|3x≤7}.
(1)求A∩B;
(2)求(?
18.
(1)已知f(x)是二次函数,且满足f(0
(2)已知f(x+1)=2x2+3x+2
19.已知函数f(x)=x+4
(1)用单调性定义证明函数f(x)在(0,
(2)求函数f(x)在[?2,
20.已知函数f(
(1)当m=?2时,求不等式f(x)>0的解集;
(2)若m0时,f(x)0的解集为
21.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,现已画出函数f(x)
(1)补充完整图象并写出函数f(x)(x∈R)的增区间;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函数g(x)=f(x)?2ax+1(x∈[1,2]),求函数
22.为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召,小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业,生产某小型电子产品,经过市场调研,生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元,每生产x万件,需另投入波动成本W(x)万元,已知在年产量不足4万件时,W(x)=13x2+4x,在年产量不小于4
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润=年销售收入?固定成本?波动成本.)
(2)年产量为多少万件时,小王在这一产品的生产中所获年利润最大?最大年利润是多少?
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】∵U={x∈N*∣x≤7}={1
故A∪B={
故答案为:D
【分析】根据题意利用并集、补集的定义可求解出答案.
2.【答案】C
【解析】【解答】因为全称命题的否定是特称命题,
所以,命题“对任意a∈R,都有a2≥0”的否定为:存在a0
故答案为:C
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系,进而写出命题“对任意a∈R,都有a2
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