安徽省皖江名校2023-2024学年学业水平模拟考试数学试题仿真模拟试题B卷.doc

安徽省皖江名校2023-2024学年学业水平模拟考试数学试题仿真模拟试题B卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

2．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

3．设，则

A． B． C． D．

4．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

5．（）

A． B． C． D．

6．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

8．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

9．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

10．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

11．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

12．复数（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，对任意，有，且，则______.

14．抛物线的焦点到准线的距离为．

15．如图，从一个边长为的正三角形纸片的三个角上，沿图中虚线剪出三个全等的四边形，余下部分再以虚线为折痕折起，恰好围成一个缺少上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底，则所得正三棱柱的体积为______.

16．已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

18．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

19．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.

20．（12分）求下列函数的导数：

（1）

（2）

21．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

22．（10分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若，且.

（Ⅰ）若，，证明：∥平面；

（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.

【详解】

由图象知：，∴.

又时函数值最大，

所以.又，

∴，从而，，

只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象，

故选C.

【点睛】

已知函数的图象求解析式

(1).(2)由函数的周期求

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求．

2、B

【解析】

根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小.

【详解】

为定义在上的偶函数，

所以

所以;

当时，，

则，

令

则，当时，，

则在时单调递增，

因为，所以，

即，

则在时单调