安徽省望江中学2024年高三开年第一考数学试题.doc

安徽省望江中学2024年高三开年第一考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

2．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

3．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

4．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

6．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

8．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

9．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）

A．30 B． C． D．62

10．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

11．函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

12．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，则______.

14．的展开式中的系数为____.

15．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记为数列的前项和，N.

（1）求；

（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.

19．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

20．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.

21．（12分）已知函数，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值为，证明：.

22．（10分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果.

【详解】

由于，

故选：A.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题.

2、C

【解析】

因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确．应选答案C．

3、C

【解析】

根据等差数列的性质可得，即，

所以，故选C．

4、B

【解析】

由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.

【详解】

由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，

因此，实数的取值范围是．

故选：B.

【点睛】

本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.

5、B

【解析】

根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得.

【详解】

由已知可知，，所以函数是一个以4为周期的周期函数，

所以，

解得，

故选：B.

【点睛】

本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题.

6、A

【解析】

根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.

【详解】

由于复数对应复平面上的点，，则，

，，因此，.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.

7、B

【解析】

首先求出，再根据含有个元素的集合有个子集，计算可得.

【详解】

解：，，