2024年高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语含解析文.docxVIP

PAGE

PAGE6

单元检测(一)集合与常用逻辑用语

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2024·广西南宁市高三一模]已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝()

A．{－2，3}B．{－1，0}

C．{－1，0，1}D．{－1，0，1，2}

2．[2024·安徽高三一模]设集合A＝{x|x2－5x－60}，集合B＝{x|4x≤7}，则A∪B＝()

A．(6，7]

B．(4，7]

C．(－∞，－1)∪(4，＋∞)

D．(－∞，2)∪(3，＋∞)

3．[2024·河南高三模拟]命题p：“?x≥0，2x－sinx≥0”的否定为()

A．?x≥0，2x－sinx0

B．?x0，2x－sinx0

C．?x0≥0，2x0－sinx00

D．?x00，2x0－sinx00

4．[2024·安徽蚌埠市高三二模]已知集合A＝{x|0x4}，B＝{x|x2－2x－80}，则A∩(?RB)＝()

A．(0，2]B．(0，2)

C．(0，4]D．(0，4)

5．[2024·广西梧州市高三模拟]已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|0≤x7，x∈N}，则A∩B中元素的个数为()

A．2B．3C．4D．5

6．[2024·河南新乡市高三二模]定义集合M?N＝{x|x∈M且x－1∈N}，已知集合A＝{x|x2＋3x－100}，B＝{x|－7x0}，则A?B＝()

A．{x|－5x－1}B．{x|－7x2}

C．{x|－5x1}D．{x|－5x0}

7．[2024·江西景德镇市高三模拟]已知集合A＝{x|x21，x∈R}，B＝{x|xa，x∈R}，若B?A，则a的取值范围为()

A．a－1B．a≤－1

C．a1D．a≥1

8．[2024·宝鸡中学高三一模]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，指出Venn图中阴影部分表示的集合是()

A．{3}B．{1，4，5，6}

C．{2，3，7，8}D．{2，7，8}

9．[2024·陕西榆林市高三一模]已知p：?x∈R，x2＋x－10；q：?x∈R，2x3x，则真命题是()

A．p∧qB．p∨(?q)

C．(?p)∨qD．(?p)∧(?q)

10．[2024·山西高三一模]“?α∈R，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－α))＝cosα，k∈Z”是“k＝1”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11．[2024·山西吕梁市高三一模]已知a，b∈R，下列选项中，使ab0成立的一个充分不必要条件是()

A．a0或b0B．a10且b2

C．a，b同号且不为0D．a＋b0或ab0

12．[2024·宁夏吴忠市高三一模]已知命题p：“x2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件；命题q：?x∈R，x2＋2x＋10.则下列命题是真命题的是()

A．p∨qB．p∧q

C．(?p)∨qD．(?p)∧(?q)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．[2024·石家庄质检]已知集合A＝{x|－2x4}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩(?RB)＝________．

14．[2024·北京昌平区检测]?x≥0，2x＋x－a≤0，则实数a的取值范围是________．

15．[2024·江西新余市高三模拟]若“?x∈R，m≥－x2＋1”是真命题，则实数m的最小值为________．

16．[2024·江苏如东中学模拟]对于随意两个正整数m，n，定义运算⊕：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝m×n.如4⊕6＝4＋6＝10，3⊕7＝3＋7＝10，3⊕4＝3×4＝12.依据上述定义，集合M＝{(a，b)|a⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有________个．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；

(2)若A??RB，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知集合A＝{x|x2＋2x－30}，B＝{x||x＋a|1}．

(1)若a＝3，求A∪B；

(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知集合