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单元检测(一)集合与常用逻辑用语
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.[2024·广西南宁市高三一模]已知集合A={x|x2≤4},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()
A.{-2,3}B.{-1,0}
C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}
2.[2024·安徽高三一模]设集合A={x|x2-5x-60},集合B={x|4x≤7},则A∪B=()
A.(6,7]
B.(4,7]
C.(-∞,-1)∪(4,+∞)
D.(-∞,2)∪(3,+∞)
3.[2024·河南高三模拟]命题p:“?x≥0,2x-sinx≥0”的否定为()
A.?x≥0,2x-sinx0
B.?x0,2x-sinx0
C.?x0≥0,2x0-sinx00
D.?x00,2x0-sinx00
4.[2024·安徽蚌埠市高三二模]已知集合A={x|0x4},B={x|x2-2x-80},则A∩(?RB)=()
A.(0,2]B.(0,2)
C.(0,4]D.(0,4)
5.[2024·广西梧州市高三模拟]已知集合A={x||x|≤2},B={x|0≤x7,x∈N},则A∩B中元素的个数为()
A.2B.3C.4D.5
6.[2024·河南新乡市高三二模]定义集合M?N={x|x∈M且x-1∈N},已知集合A={x|x2+3x-100},B={x|-7x0},则A?B=()
A.{x|-5x-1}B.{x|-7x2}
C.{x|-5x1}D.{x|-5x0}
7.[2024·江西景德镇市高三模拟]已知集合A={x|x21,x∈R},B={x|xa,x∈R},若B?A,则a的取值范围为()
A.a-1B.a≤-1
C.a1D.a≥1
8.[2024·宝鸡中学高三一模]已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,6},P={3,4,5},指出Venn图中阴影部分表示的集合是()
A.{3}B.{1,4,5,6}
C.{2,3,7,8}D.{2,7,8}
9.[2024·陕西榆林市高三一模]已知p:?x∈R,x2+x-10;q:?x∈R,2x3x,则真命题是()
A.p∧qB.p∨(?q)
C.(?p)∨qD.(?p)∧(?q)
10.[2024·山西高三一模]“?α∈R,sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)-α))=cosα,k∈Z”是“k=1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.[2024·山西吕梁市高三一模]已知a,b∈R,下列选项中,使ab0成立的一个充分不必要条件是()
A.a0或b0B.a10且b2
C.a,b同号且不为0D.a+b0或ab0
12.[2024·宁夏吴忠市高三一模]已知命题p:“x2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要条件;命题q:?x∈R,x2+2x+10.则下列命题是真命题的是()
A.p∨qB.p∧q
C.(?p)∨qD.(?p)∧(?q)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.[2024·石家庄质检]已知集合A={x|-2x4},B={x|y=lg(x-2)},则A∩(?RB)=________.
14.[2024·北京昌平区检测]?x≥0,2x+x-a≤0,则实数a的取值范围是________.
15.[2024·江西新余市高三模拟]若“?x∈R,m≥-x2+1”是真命题,则实数m的最小值为________.
16.[2024·江苏如东中学模拟]对于随意两个正整数m,n,定义运算⊕:当m,n都是正偶数或都是正奇数时,m⊕n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m⊕n=m×n.如4⊕6=4+6=10,3⊕7=3+7=10,3⊕4=3×4=12.依据上述定义,集合M={(a,b)|a⊕b=12,a,b∈N*}的元素有________个.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A??RB,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知集合A={x|x2+2x-30},B={x||x+a|1}.
(1)若a=3,求A∪B;
(2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知集合
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