四川省成都市玉林中学2024-2025学年高三上学期10月诊断性评价数学试题 Word版含解析.docx

成都市玉林中学高2022级10月诊断性评价试题

考试时间：120分钟；总分：150分；

命题人：原坤史军军审核：高三备课组

注意事项：

1.答题前在答题卡上填写好自已的姓名?班级考号等信息；

2.请将答案正确填写作答题卡上.

一?单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】集合，则，又，

所以.

故选：A

2.抛物线在点处的切线的斜率为（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】求出导函数，令求出即为切线的斜率.

【详解】令，得，得

故选：D

3.设x∈R，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.

【详解】因为，所以或，所以或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

4.已知函数，则函数的零点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】分两种情况，解方程即可得解.

【详解】当时，由可得，

所以，

所以，故，

当时，由可得，故，

则的零点有，，3，共计3个.

故选：C．

5.已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的定义域及单调性计算即可.

【详解】由题意可知，解不等式得.

故选：D

6.世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式可求得，知A错误；由时，可知B错误；根据、图象中的特殊点及函数的奇偶性、单调性可知C正确；根据函数定义域可知D错误.

【详解】对于A，（当且仅当，即时取等号），

在上的最大值为，与图象不符，A错误；

对于B，当时，，与图象不符，B错误；

对于C，，当时，；

又过点；

由得：，解得：，即函数定义域为；

又，

为定义在上的偶函数，图象关于轴对称；

当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减；

综上所述：与图象相符，C正确；

对于D，由得：，不存在部分的图象，D错误.

故选：C.

7.已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将问题转化为导函数在区间上大于零有解，分离参数结合二次函数的性质计算范围即可.

【详解】由题意知，问题等价于f′x0在区间

即有解，而，

由二次函数的性质知，即.

故选：C.

8.若，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题设，，，构造，利用导数研究其单调性，进而判断的大小.

【详解】由题设知：，，，

令，则，易知上单调递增，

上单调递减，即，

∴.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：构造，利用导数研究其单调性，进而比较函数值的大小.

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（）．

A.命题“，”的否定是“，”

B.的最小值是2

C.若，则

D.的最小正周期是

【答案】ACD

【解析】

【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断选项A；由基本不等式使用的条件可判断选项B；在单调递增，即可判断选项C；由正弦型函数的最小正周期公式计算即可判断选项D.

【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，

命题“，”的否定是“，”，故A正确；

当时，，的最小值是2，

当时，，的最大值是，故B错误；

在单调递增，若，则，故C正确；

的最小正周期为：，故D正确.

故选：ACD

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的值域是 B.图象的对称中心为

C. D.的值域是

【答案】BCD

【解析】

【分析】分离常数法，利用反比例函数图象的平移变换可得AB项，由对称性可得C项，由换元法可求复合函数值域得D项.

【详解】，

函数的图象可看作函数向右平移2