专题07数列（解析版）_1_1.docxVIP

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）

专题07数列

1．【2017年上海14】在数列{an}中，an＝（-12）n，n∈N*，则limn

A．等于-12 B．等于0 C．等于12

【答案】解：数列{an}中，an＝（-12）n，n∈N

则limn→∞an=

故选：B．

2．【2017年上海15】已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn＝an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（）

A．a≥0 B．b≤0 C．c＝0 D．a﹣2b+c＝0

【答案】解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]＝a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为：a＝0．

∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是a≥0．

故选：A．

3．【2016年上海理科17】已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且limn→∞Sn=S，下列条件中，使得2Sn＜S（

A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6

C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7

【答案】解：∵Sn=a1(1-qn)1-q

2Sn＜S，

∴a1

若a1＞0，则qn＞12，故

若a1＜0，则qn＜1

在B中，a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6故B成立；

在D中，a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7，此时q2＞12，

故选：B．

4．【2015年上海理科17】记方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）

A．方程①有实根，且②有实根

B．方程①有实根，且②无实根

C．方程①无实根，且②有实根

D．方程①无实根，且②无实根

【答案】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1＝a12﹣4≥0，△2＝a22﹣8＜0，

即a12≥4，a22＜8，

∵a1，a2，a3成等比数列，

∴a22＝a1a3，

即a3=a

则a32＝（a22a1

即方程③的判别式△3＝a32﹣16＜0，此时方程③无实根，

故选：B．

5．【2015年上海理科18】设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=nn+1（n∈N*）与圆x2+y2＝2

A．﹣1 B．-12 C．1 D

【答案】解：当n→+∞时，直线2x﹣y=nn+1趋近于2x﹣y＝1，与圆x2+y2＝2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而yn-1xn-1可看作点Pn（xn，yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y

∴limn→∞

故选：A．

6．【2023年上海卷03】已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前n项和为Sn，则S6＝．

【答案】189

【解答】解：∵等比数列的首项为3，公比为2，

∴S6=3×(1-2

故答案为：189．

7．【2022年上海卷10】已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5＝0，则Si（i＝1，2，…，100）中不同的数值有．

【答案】98

【解答】解：∵等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，S5＝0，

∴S5=5a1+5×42d

∴Sn＝na1+n(n-1)2d=-2nd

∵d≠0，∴Si（i＝0，1，2?，100）中S0＝S5＝0，

S2＝S3＝﹣3d，S1＝S4＝﹣2d，

其余各项均不相等，

∴Si（i＝1，2?，100）中不同的数值有：101﹣3＝98．

故答案为：98．

8．【2021年上海卷08】已知{an}为无穷等比数列，a1＝3，an的各项和为9，bn＝a2n，则数列{bn}的各项和为．

【答案】18

【解答】解：设{an}的公比为q，

由a1＝3，an的各项和为9，可得31-q

解得q=2

所以an＝3×（23）n﹣1

bn＝a2n＝3×（23）2n﹣1

可得数列{bn}是首项为2，公比为49

则数列{bn}的各项和为21-

故答案为：185

9．【2020年上海卷02】计算：limn→∞

【答案】解：limn

故答案为：13

10．【2020年上海卷08】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则a1+

【答案】解：根据题意，等差数列{an}满足a1+a10＝a9，即a1+a1+9d＝a1+8d，变形可得a1＝﹣d，

所以a1

故答案为：278

11．【2019年上海卷08】已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn+an＝2，则S5＝