第七章复数小结课件（共27张PPT）.pdf

复数单元小结

知识网络

复复数的分类

复数相等

数的概念共轭复数

复数的几何意义复数的模

复平面上两点间的距离

复

数复数的加法法则

复数的减法法则

复复数的代数运算

复数的乘法法则

复数的除法法则

数的运算复数的三角运算※复数的三角表示式※

复数三角形式的乘除运算※

复数的基本概念

(1)虚数单位i

(2)复数的代数形式Z=a+bi(a,b∈R)

(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数

bb≠0a=0且b≠0

a

复数的分类

虚数集

复数集

纯虚数集实数集

共轭复数与

复数的模

若z=a+bi(a,b∈R)

(1)_x001A_z_x001B_=a-bi为z的共轭复数；

(2)|z|=_x001A__x001B_a2+b2_x001B_为z的模。

例1.已知z=m-2+(m+1)i,试求实数m的取值，使得

(1)z是纯虚数；

(2)z是实

数；

(3)z在复平面内对应的点位于第三象限.

(4)|z|=3

(1)z是纯虚数.

解：

m=2

m-2-

(2)z是实数.

解：

m+1=0m=-1

(3)在复平面内对应的点位于第三象限.

解：

=m-2-(m+1)i

-1m2

(--)0

(4)|z|=3

解：=m-2-(m+1)i

m=2,-1

z|=√(m-2)2+(m+1)2=3

复数的代数运算

设z?=a+bi,Z?=c+di(a,b,c,d∈R),则

(4)除法：i(c+di≠0);

2-a+bi-c+aa+bc-a

复数的三角运算※

z?·Z?=r(cosθ?+isinθ?)·r?(cosθ?+isinθ?)

=rr[cos(θ?+θ?)+isin(θ?+θ?)]

2-s+isime)

=itcos(-2)+isin(Q-02)

复数的三角运算※

^yZ

Z?

θ?+0?

xZ?

θ?

0?

Ox