平行四边形的判定课件北师大版数学八年级下册.pptx

平行四边形的判定

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC1.平行四边形定义：情境导入

性质边角文字语言图形语言符号语言平行四边形的对边相等2.平行四边形性质定理：ABCD∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BCABCD平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=ODABCDO对角线情境导入

边角文字语言图形语言平行四边形的对边相等ABCDABCD平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分ABCDO对角线情境导入逆命题对边相等的四边形是平行四边形性质定理对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形

探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD≌

探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接BD.在△ABD和△CDB中,AB=CDBD=DBAD=CB∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠3,∠2=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.证明：1423≌

探究新知归纳总结两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC平行四边形的判定定理1：

探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△BAC≌△DCA，∴BC＝AD．∴四边形ABCD是平行四边形．DCBA

探究新知归纳总结平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC∵AB=CD，AB∥CD，

探究新知[注意]判定方法中平行且相等的必须是同一组对边思考：一组对边平行而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？不一定ABCD

探究新知已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知),OB=OD(已知),∠AOB=∠COD(对顶角相等),∴△AOB≌△COD(SAS).∴∠BAO=∠OCD，∠ABO=∠CDO.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.ACBDO

探究新知归纳总结几何语言描述：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.

探究新知已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD证明：

探究新知平行四边形的判定定理4ABCD几何语言描述：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形.归纳总结两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

课堂小结从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）