陕西省榆林市绥德县多校2024-2025学年上学期九年级期中数学题（含答案解析）.docx

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陕西省榆林市绥德县多校2024-2025学年上学期九年级期中数学题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（???）

A． B． C． D．

2．如果，，，是成比例线段，那么的值为（???）

A． B． C． D．

3．如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换()

A．相似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．对称变换

4．如图，点P是正方形的对角线上的一点，于点E，若，则点P到直线AB的距离为（???）

??

A．3 B．4 C．5 D．6

5．用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（????）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O，B的坐标分别是，，，则顶点C的坐标为（???）

A． B． C． D．

7．某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（???）

A． B． C． D．

8．如图，在中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

9．请写出一个关于的一元二次方程，使它有两个不相等的实数根．（写出一个即可）

10．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧B进入，她至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号）

??

11．如图，，，，，则CD的长为

12．陕西眉县是全国最大的优质猕猴桃生产基地，被誉为“中国猕猴桃之乡”．眉县某猕猴桃果园2021年猕猴桃单位面积产量为，由于引进了新的种植技术，该果园的猕猴桃产量在逐年增加，2023年猕猴桃单位面积产量达到了．这两年该果园猕猴桃单位面积产量的年平均增长率为．

13．如图，在矩形中，，，O是AD的中点，连接，点E在线段上（点E不与B、C重合），过点E作于M，于N，则的值为．

三、解答题

14．解方程：．

15．若关于的一元二次方程的两根满足，求的值．

16．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，请估计盒子里白球的个数．

17．如图，点E为上一点，请用尺规作图法在上求作一点F，使得．（保留作图痕迹、不写作法）

18．如图，四边形四边形．

(1)求的度数；

(2)若，，求的长．

19．如图，在中，为斜边上的中线，以、为一组邻边作平行四边形，请你添加一个条件（不再添加其他线条和字母），使得四边形是正方形．

(1)你添加的条件是；

(2)请根据你添加的条件，写出证明过程．

20．西安地处陕西肥沃的关中平原中部，古称长安，是十三朝古都，中华文明的重要发祥地之一，北濒渭河，南依秦岭，山水相连，素有“八水绕长安”的美称．如图，为了测量渭河支流上某段的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线与河垂直，在过点S且与直线垂直的直线a上选择适当的点T，与过点Q且与垂直的直线b的交点为R．如果，，，试求该段河的大致宽度．

21．中国有着悠久的历史文化，一个个非物质文化遗产被国家和世界所肯定，在娱乐匮乏的古代社会，中国的民间文学类非物质文化遗产无不表达人们对美好生活的期盼．为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁、戊五位班干部准备从A．牛郎织女传说、B．蔡伦造纸传说、C．仓颉传说、D．陕北民谚、E．三顾茅庐这五个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行讲解．

(1)甲所抽取的卡片正面是C．仓颉传说的概率为________；

(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人讲解E．三顾茅庐这个故事传说的概率．

22．如图，在矩形中，，BD相交于点，平分交于点，连接，若，