数学导数题典551-600.docVIP

551题：安徽六校教育研究会2017-2018学年度高三第二次联考数学试题（理）

已知函数

（1）求证：对，函数与存在相同的增区间；

（2）若对任意的，都有成立，求正整数的最大值

题552：江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科

已知函数.

（1）若在点处的切线与轴平行，且在区间上存在最大值，求实数的取值范围；

（2）当时，求不等式恒成立时的最小整数值.

题553：河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题文科数学?

设函数

（1）当，时，恒成立，求的范围；

（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围

题554：南通市2018属高三第一次调研测试数学Ⅰ

已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，若函数的最小值为，证明：.

题555：未知来源

已知，证明：

题556：未知来源

若,在时恒成立，求的最大值

题557：安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考文科（12）

函数恰有一个零点，则实数的值为（）

题558：安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考文科（21）

已知函数

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由

题559：未知来源

已知定义在上的函数满足，且当时，

（1）若，试讨论函数的零点个数；

（2）若，求证：当时，

题560：未知来源

已知函数，记的导函数为

（1）证明：当时，在上的单调函数；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围；

（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，则称在上广义单调，试证明函数在上广义单调

题561：未知来源

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求值

解：（2）令

而因此为函数的一个极值点，则有

证明当时，，，

单调递增；单调递减

因此，符合题意综上：

题562：2017湖南三模

已知函数

（1）若在定义域上为单调递减函数，求函数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得恒成立且有唯一零点，若存在，求出满足的的值；若不存在，请说明理由

题563：未知来源

已知函数，且，比较与的大小

题564：未知来源

函数，若存在与函数的图形都相切的直线，求实数的取值范围

题565：未知来源

已知函数有两个零点

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：，其中是自然对数的底数

题566：浙江省新高考研究卷数学（二）

已知数列满足：，数列的前项和为，证明：当

（1）

（2）

（3）

题567：未知来源

设证明：（257）

解：

而

题553：河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学?

题568：设函数

（1）当，时，恒成立，求的范围；

（2）若在处的切线为，求的值，并证明当时，

题569：2018茂名一模

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且

，若，证明：

题570：2017凉山州模拟

已知函数，其中

（1）若求证：成立

（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围

（3）若，判断函数的零点的个数

题571：2015年辽师大附中高三年级模拟考试文

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间和极值

（2）若恒成立，求实数的值

题572：2018年贵州省安顺聚能教育全托班课摸底考试高三理科数学试卷

已知函数为实数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若当时，在上恒成立，求实数的取值范围

题573：山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试数学（理）

已知函数,

（1）若函数在上有且只有一个极值点，求的取值范围；

（2）当，证明：对于任意成立.

题574：青岛二中2017-2018学年度第一学期第二学段模块考试高三（文科）

设函数.

（1）若函数图像上的点到直线距离的最小值为，求的值；

（2）关于的不等式的解集中的整数恰有个，求实数的取值范围；

（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.是自然对数的底数

题575：青岛二中2017-2018学年度第一学期第二学段模块考试高三（文科）

已知函数，（其中，为自然对数的底数）.

（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.

题576：湖北省宜昌市2018届高三年级元月调研考试数学理试题

已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值