湖北省宜昌市第一中学、荆州中学2024-205学年高二上学期十月联考数学试卷（含答案解析）.docx

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湖北省宜昌市第一中学、荆州中学2024-205学年高二上学期十月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数满足，若，则（????）

A． B．1 C． D．

2．某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（????）

A．成绩在上的人数最少

B．成绩不低于80分的学生所占比例为

C．50名学生成绩的极差为50

D．50名学生成绩的平均分小于中位数

3．已知平面向量和满足在上的投影向量为，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系（????）

A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定

5．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（????）．

A． B．

C． D．

7．在四边形中，，，，将沿折起，使点C到达点的位置，且平面平面.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题

9．下列说法不正确的是（????）

A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是

D．设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则

10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（）

A．事件A与事件B相互独立

B．事件A与事件B互斥

C．

D．

11．如图，矩形中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（????）

A．当平面平面BEDF时，平面BEDF

B．当平面平面CDF时，

C．当重合于点时，二面角的大小等于

D．当重合于点时，三棱锥与三棱锥外接球的公共圆的周长为

三、填空题

12．已知空间向量，，，若，，共面，则实数.

13．若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为．

14．已知，，，则下列结论中正确的是.

①当时，；

②当时，有1个元素；

③若有2个元素，则；

④若有4个元素，则无整数解；

四、解答题

15．2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．

16．在中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)求角的大小；

(2)若是锐角三角形，且其面积为，求边的取值范围.

17．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段AB的中点，

(1)求点M的轨迹方程；

(2)记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点的直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．

18．在四棱锥中，已知，，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；

(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出