北京十一学校2024年高三月考（七）数学试题.doc

北京十一学校2024年高三月考（七）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

2．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

A．① B．①② C．②③ D．①②③

3．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）

变量x

0

1

2

3

变量y

3

5.5

7

A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5

4．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

5．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）

A． B． C． D．

6．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

7．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()

A．-2 B．-1 C． D．

9．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

10．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

12．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则()

A．，b为任意非零实数 B．，a为任意非零实数

C．a、b均为任意实数 D．不存在满足条件的实数a，b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．

14．在的展开式中，的系数等于__．

15．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

16．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；

（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

18．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

20．（12分）如图，湖中有一个半径为千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.

用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；

求当为何值时，栈道总长度最短.

21．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

22．（10分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由程序语言依次计算，直到时输出即可

【详解】

程序的运行过程为

当n=2时，时，，此时输出.

故选：C

【点睛】

本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题

2、B

【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.

【详解】

因为，

又，所以①正确.

，所以②正确.

将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误.

所以①②正确，③错误.

故选:B

【点睛】

本小题主