专题08 平面向量（十大题型）（解析版）_1_1.docxVIP

专题08平面向量

向量共线

1．（广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高三上学期期中）下列命题中正确的是（????）

A．若、都是单位向量，则＝

B．若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形

C．若∥，且∥，则∥

D．与是两平行向量

【答案】D

【分析】按照向量的概念及共线向量依次判断四个选项即可.

【详解】选项A中单位向量方向可以不同，故不一定成立；选项B中A、B、C、D四点可能共线，不能组成四边形；

选项C中当时，、为任意向量；选项D正确，相反向量是一对平行向量.

故选：D.

2．（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）已知向量不共线，若与共线，则实数的值为.

【答案】

【分析】根据向量共线的判定定理运算求解.

【详解】因为向量不共线，则，

若与共线，则存在实数，使得，

所以，解得.

故答案为：.

3．（广东省广州六中2023届高三上学期期中）已知向量，，．若，则实数m的值为（????）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量的坐标运算法则以及共线定理，计算可得结果.

【详解】由题意可知，，

又，所以，即

得.

故选：C.

4．（2022秋·江苏镇江·高三统考期中）已知非零向量不共线，若，，，且，，三点共线，则.

【答案】

【分析】根据三点共线，则对应向量共线，则存在非零实数，使得，即可求得参数.

【详解】因为，，三点共线，故可得//，

则存在非零实数，使得，

又，，

故可得，又非零向量不共线，

故可得，解得.

故答案为：.

平面向量基本定理

5．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意设，由向量的线性运算可得，再根据已知列等式计算即可求出.

【详解】由题意，是上一点，设，

则，

又，所以，

所以，

所以，解得.

故选：C

6．（辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中）在中，为边上的中线，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平面向量的运算法则与共线定理的应用，转化为基底向量的线性关系即可.

【详解】解：由题可得图，如下：

则，又为边上的中线

所以，则.

故选：D.

7．（湖北省武汉市江北重点高中2022-2023学年高三上学期期中）如图所示，平行四边形的对角线相交于点，若，则等于（????）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】利用平面向量基本定理求出，即可得到答案.

【详解】因为平行四边形的对角线相交于点，所以.

因为，所以.

所以.

故选：C

8．（江苏省淮阴中学、海门中学、姜堰中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）如图，在平行四边形中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据向量的运算法则，以及向量的数量积的运算法则，逐项判定，即可求解．

【详解】因为在平行四边形中，已知分别是靠近的四等分点，

由，所以A正确；

由，所以B不正确；

由，所以C正确；

由，所以D正确．

故选：ACD．

9．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考期中）已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，.

(1)用、表示向量、；

(2)若向量与共线，求的值.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）分析可知为的中点，利用平面向量的线性运算可得出关于、的表达式，结合平面向量的减法可得出关于、的表达式；

（2）分析可知，存在，使得，根据平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，即可解得实数的值.

【详解】（1）解：因为，结合图形可知为的中点，

所以，，

因为，则，

所以，.

（2）解：因为，

因为向量与共线，则存在，使得，

即，所以，，解得.

求数量积

10．（安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知向量，的夹角为，且，，则（????）

A．9 B． C．16 D．

【答案】C

【分析】根据数量积的定义与运算律计算.

【详解】

??

．

故选：C

11．（2022秋·山东淄博·高三统考期中）在中，内角所对的边分别为，且，点为外心，则（????）

A． B． C．10 D．20

【答案】C

【分析】结合图形，利用垂径定理得到，再利用向量的线性运算及数量积运算即可求得结果.

【详解】记的中点为，连结，如图，

因为点为的外心，为的中点，所以，则，

所以.

故选：C.

12．（华师─附中等T8联考2022-2023学年高三上学期期中）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的