北京市朝阳区人大附中2023-2024学年高考模拟信息考试数学试题（五）.docVIP

北京市朝阳区人大附中2023-2024学年高考模拟信息考试数学试题（五）

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

2．已知下列命题：

①“”的否定是“”；

②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；

③“”是“”的充分不必要条件；

④“若，则且”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号为（）

A．③④ B．①② C．①③ D．②④

3．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

4．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是

A．在内总存在与平面平行的线段

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．可能为直角三角形

6．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

8．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

9．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

10．等比数列的各项均为正数，且，则()

A．12 B．10 C．8 D．

11．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

14．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

15．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

16．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

18．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的普通方程；

（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.

19．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.

20．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

21．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）证明：当时，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

还原几何体的直观图，可将此三棱锥放入长方体中,利用体积分割求解即可.

【详解】

如图，三棱锥的直观图为，体积

.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.

2、B

【解析】

由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断．

【详解】

“”的否定是“”，正确；

已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；

“”是“”的必要不充分条件,错误；

“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.

故选：B．

【点睛】

本题考查命题真假判断，掌握四种命题的