专题4.7 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道）（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.7全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对全等三角形工具的应用及构造全

等三角形！

一．解答题（共30小题）

1．（2022•黄州区校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AFCB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD＝2BF+DE．

【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；

（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；

（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．

【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

=

∠=∠，

=

∴△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，

∴∠E＝45°，

由（1）知△BAC≌△DAE，

∴∠BCA＝∠E＝45°，

∵AFBC，

∴∠CFA＝90°，

∴∠CAF＝45°，

∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；

（3）延长BF到G，使得FG＝FB，

∵AFBG，

∴∠AFG＝∠AFB＝90°，

在△AFB和△AFG中，

=

∠=∠，

=

∴△AFB≌△AFG（SAS），

∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，

∵△BAC≌△DAE，

∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，

∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，

∴∠G＝∠CDA，

∵∠GCA＝∠DCA＝45°，

在△CGA和△CDA中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△CGA≌△CDA（AAS），

∴CG＝CD，

∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，

∴CD＝2BF+DE．

2．（2022秋•忠县期末）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．

（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．

（2）如图②，设BEAC，CDAB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，

证明：GD＝DF．

【分析】（1）在BC上截取BM＝BD，连接FM，证明△BFD≌△BFM，△ECF≌△MCF，进而可以解

决问题；

（2）根据已知条件证明△BDF≌△CDA，进而可以解决问题．

【解答】证明：（1）如图，在BC上截取BM＝BD，连接FM，

∵∠A＝60，

∴∠BFC＝90°+60°÷2＝120°，

∴∠BFD＝60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠1＝∠2，

在△BFD和△BFM中，

=

∠1=∠2，

=

∴△BFD≌△BFM（SAS），

∴∠BFM＝∠BFD＝60°，DF＝MF，

∴∠CFM＝120°﹣60°＝60°，

∵∠CFE＝∠BFD＝60°，

∴∠CFM＝∠CFE，

∵CD平分∠ACB，

∴∠3＝∠4，

又CF＝CF，

在△ECF和△MCF中，

∠=∠

=，

∠3=∠4

∴△ECF≌△MCF（ASA），

∴EF＝MF，

∴DF＝EF；

（2）∵BEAC，CDAB，

∴∠