2024—2025学年江苏省常州市第二中学高一上学期阶段教学情况调研（10月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省常州市第二中学高一上学期阶段教学情况调研（10月）数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，则（）．

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.若，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.已知，，，若的最小值为3，则（）

A．

B．1

C．

D．3

(★★)5.已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（）

A．或6

B．6

C．

D．

(★★)6.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为元/斤，元/斤，，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙这两周购买猪肉的平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．，的大小无法确定

(★★)7.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知为正实数，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法不正确的是（）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．若，则的最大值为2

C．若不等式的解集为，则必有

D．命题“，使得．”的否定为“，使得．”

(★★★★)10.已知，，且，则下列结论正确的是（）

A．的取值范围是

B．的取值范围是

C．的最小值是

D．的最小值为

(★★)11.对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．存在，使得

三、填空题

(★)12.__________.

(★★★)13.已知命题“，使得”为假命题，则________.

(★★★)14.若对任意，恒成立，则的最大值为_________．

四、解答题

(★★)15.计算下列各式的值.

(1)

(2)已知，求的值.

(★★)16.已知全集，集合，

(1)若，求

(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．

(★★★)17.已知命题，；命题，

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题与均为假命题，求实数的取值范围.

(★★★)18.求下列关于x的不等式的解集：

(1)；

(2)

(★★★)19.在只剩一堵墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长12米，新屋面积预定为112平方米．若保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋，这项工程的费用要求是：①新料砌墙的费用每米为a；②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%；③拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的50%．试求在这种情况下旧墙保留多少米最为合算？

(★★★)20.已知，试求的最小值.