2024—2025学年江苏省江阴市青阳中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省江阴市青阳中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，则，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题，，则命题p的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.下列各组中的函数表示同一个函数的是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

(★★★)4.已知函数，则函数有（）

A．最小值1，无最大值

B．最大值，无最小值

C．最小值，无最大值

D．无最大值，无最小值

(★★)5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.若，是正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)8.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图象的形状大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．或

D．

(★★)10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．的解集为

(★)11.下列四个不等式中，解集为的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)12.如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)13.已知集合，，若满足，则实数=____________．

(★★★)14.设，则的最小值为______.

(★★)15.已知函数，若，则实数的值为__________.

(★★★★)16.设全集，非空集合满足以下条件：

①，；

②若，，则且.

当时，______（填或），此时中元素个数为______．

四、解答题

(★★★)17.已知非空集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

(★★)18.已知关于x的不等式．

(1)若不等式的解集为，求实数k的值；

(2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．

(★★)19.已知函数f(x)＝，

(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

(★★)20.给定函数，，．用表示，中的较大者，即.

(1)请用图象法表示函数，注：画出上的图象即可；

(2)写出函数的值域；

(3)若，则求a的值．

(★★★)21.春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为．

(1)求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；

(2)若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？

(★★★)22.已知a为常数，二次函数.

（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；

（2）已知，求x的取值范围；

（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围.