2024—2025学年江苏省南京市第二十九中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市第二十九中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知M，N均为R的子集，且，则为（）

A．M

B．N

C．

D．R

(★★)2.已知命题，命题，则（）

A．和均为真命题

B．和均为真命题

C．和均为真命题

D．和均为真命题

(★★)3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.对于任意实数a、b，均成立，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设集合，集合，若中含有一个整数，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（）

A．12

B．32

C．80

D．192

(★★★★)7.已知，，，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.若“，”是假命题，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题中是真命题的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“，都有”的否定是“，使得”

C．不等式成立的一个充分不必要条件是或

D．当时，方程组有无穷多解

(★★★★)10.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（）

A．0，1是任何数域中的元素

B．若数集M，N都是数域，则是一个数域

C．存在无穷多个数域

D．若数集M，N都是数域，则整数集

(★★★★)11.已知a，b均为正实数，且，则（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

三、填空题

(★★★)12.设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．

(★★★★)

13.设集合,集合有个元素，且，若所有可能的的各个元素之和是，则的所有可能值为________.

(★★★★★)14.已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.

四、解答题

(★★★)15.设.

(1)若对任意实数，都有，求的取值范围；

(2)若存在，使，求的取值范围.

(★★★)16.（1）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；

（2）证明：关于的不等式恰有一个实数解的充要条件是.

(★★★)17.中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后，国务院印发了《关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》.某企业去年消耗电费50万元，预计今年若不作任何改变，则今年消耗电费与去年相同.为了响应号召，节能减排，该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.6.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装太阳能供电设备后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）.

(1)求常数，并写出关于的函数关系式；

(2)当太阳能电池板的面积为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

(★★★★)18.定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数．

(1)设，都是正实数，且，求；

(2)解不等式：；

(3)设，都是正实数，求的最小值．

(★★★★)19.已知关于x的分式方程①：和一元二次方程②：，其中k?