2024—2025学年江苏省苏州高新区第一中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省苏州高新区第一中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．不存在

(★★)2.已知数列是等差数列，，其中公差，若是和的等比中项，则（）

A．398

B．388

C．189

D．199

(★★)3.已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.正项等比数列的前项和为，，，则等于（）

A．90

B．50

C．40

D．30

(★★★)5.设点?，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．或

B．或

C．

D．

(★★)6.设函数，求得的值为（）

A．9

B．11

C．

D．

(★★★)7.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．下列说法错误的是（）

A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为

B．

C．使得不等式成立的的最大值为4

D．数列的前项和

(★★★★)8.已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，斜率分别为，则下列命题正确的是（）

A．若斜率，则

B．若，则

C．若倾斜角，则

D．若，则

(★★★)10.已知等差数列的前项和为，若，，则（）

A．

B．数列是公比为8的等比数列

C．若，则数列的前2020项和为4040

D．若，则数列的前2020项和为

(★★★)11.设等差数列的前项和为，若，且，则（）

A．数列为递增数列

B．和均为的最小值

C．存在正整数，使得

D．存在正整数，使得

三、填空题

(★★)12.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝________；

(★★★)13.若分别是正数的算术平均数和几何平均数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值是_____________．

(★★★★)14.,(),是的等比中项，则数列的前20项的和为_______．

四、解答题

(★★★)15.已知，，．

(1)求点的坐标，满足，；

(2)若点在x轴上，且，求直线的倾斜角．

(★★★)16.已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

(★★★)17.已知为正项数列的前项的乘积，且，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求证：.

(★★★)18.甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元．

(1)求，，并写出与的关系式；

(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？

（年数取整数，参考数据：，）

(★★★★)19.已知数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)等差数列满足，对于任意的，