2024—2025学年江苏省徐州市第七中学高一上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省徐州市第七中学高一上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“任意，”的否定为（）

A．任意，

B．存在，

C．任意，

D．存在，

(★★)3.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知且，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.函数的最大值为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)6.若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（）

A．

B．0

C．1

D．3

(★★)7.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）

A．27

B．23

C．25

D．29

(★★★)8.集合或，，若，则实数的范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设，，若，则实数的值可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．.是的必要不充分条件

C．若，，，则“”的充要条件是“”

D．若，，则“”是“”的充要条件

(★)11.已知，且，那么下列不等式中一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.若正数、满足，则的最小值为______.

(★★)13.设、是非空集合，定义：且，已知，，则__________.

(★★)14.已知实数，满足，，则的取值范围是__________，的取值范围是__________.

四、解答题

(★★)15.已知全集，，.

(1)若集合，求实数的取值范围；

(2)若，，求.

(★★)16.设集合或，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★)17.已知命题方程，有实数根.

(1)若是假命题，求正实数的取值集合A；

(2)在（1）的条件下，已知非空集合，请问是否存在实数，使得若是的必要不充分条件，若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由.

(★★★)18.某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元.

(1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地年共获得的纯利润之和（用只含有的表达式表示）；

(2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：

①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；

②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.

问该水产养殖户会选择哪种方案？请说明理由.

(★★★)19.我们学习了二元基本不等式：设,,,当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.

（1）对于三元基本不等式请猜想：设当且仅当时，等号成立（把横线补全）.

(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：

设求证：

(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：

设求的最大值.