福建省漳平一中2024年高三年级第二学期第一次联合测试试卷数学试题.docVIP

福建省漳平一中2024年高三年级第二学期第一次联合测试试卷数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

2．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

3．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

5．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）

A． B．

C． D．

7．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

8．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.

A． B． C． D．

9．（）

A． B． C． D．

10．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

11．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）

A． B．

C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

14．已知实数满足，则的最大值为________.

15．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.

16．设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立．

18．（12分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.

19．（12分）在中，为边上一点，，.

（1）求；

（2）若，，求.

20．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

求C；

若，求，的面积

21．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

22．（10分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据交集的定义，，可知，代入计算即可求出.

【详解】

由，可知，

又因为，

所以时，，

解得.

故选：B.

【点睛】

本题考查交集的概念，属于基础题.

2、D

【解析】

对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,

再由交集的定义求解即可.

【详解】

,

,.

故选:D

【点睛】

本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.

3、B

【解析】

先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出

和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.

【详解】

设,根据图象可知,

,

再由,取,

∴.

将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,

∴.

,,

令,则,显然,

∴是的必要不充分条件.

故选：B．

【点睛】

本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换,二倍角公式的应