2024—2025学年辽宁省丹东市凤城市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省丹东市凤城市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，，则的子集共有（）

A．个

B．个

C．个

D．个

(★★)2.下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设集合，，满足，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.已知集合，，则满足条件?的集合的个数为（）

A．15

B．16

C．31

D．32

(★★)7.已知命题，，若为真命题，则a的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.若集合，，满足，则实数的值可能是（）

A．

B．

C．0

D．1

(★★)10.对于一元二次方程，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根

C．若是方程的一个根，则一定有成立

D．若，则

(★★★★)11.已知为全集，集合满足：为的非空子集，且．对所有满足上述条件的情形，下列说法一定错误的有（）

A．

B．

C．

D．不包含于

三、填空题

(★★)12.已知陈述句：素数都是奇数，则的否定形式为______.

(★★★)13.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.

(★★★★)14.已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.已知集合．

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)当集合A变为时，求A的非空真子集的个数；

(3)若，求实数m的取值范围．

(★★)16.已知命题“，方程有实根”是真命题.

(1)求实数的取值集合A；

(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

(★★★)17.设集合，集合．

(1)若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．

(★★★)18.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．

(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；

；

；

(2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；

(3)若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值．

(★★★★)19.若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，．

(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；

(2)设集合是“好集”，求证：若，则；

(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有．