2024—2025学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若方程表示圆，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．.

D．

(★★)2.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线l与平面垂直，则实数x的值为（）

A．

B．10

C．

D．

(★)3.已知点，到直线的距离相等，则（）

A．3

B．或5

C．3或

D．或

(★★★)4.已知正方体的棱长为1，若存在空间一点，满足，则点到直线BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在中，点，点，点A满足，则面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若经过点且半径大于1的圆与两坐标轴都相切，若该圆上至少有三个不同的点到直线的距离等于，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在三棱锥中，棱、、两两垂直且棱长相等，点在底面内，且直线与平面所成角的余弦值为，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.若圆与圆的交点为A，B，则（）

A．线段AB的垂直平分线的方程为

B．线段AB所在直线方程为

C．线段AB的长为

D．在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆

(★★★)10.如图，在平行六面体中，所有的棱长都是2，E，F分别是，的中点，，则下列说法中正确的是（）

A．与平面相交

B．平面

C．

D．

(★★★)11.已知实数x，y满足方程，则（）

A．的取值范围是

B．的取值范围是

C．的取值范围是

D．的取值范围是

三、填空题

(★★★)12.已知直线与射线相交，则的倾斜角的取值范围是______.

(★★)13.如图，二面角的大小为，棱上有A，B两点，线段半平面，，线段半平面，.若，，，则线段AB的长为______.

(★★★)14.已知动圆，则圆在运动过程中所经过的区域的面积为______；为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点为A、B，当时，的取值范围为______.

四、解答题

(★★★)15.已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.

(1)求直线的方程和点C的坐标；

(2)求的面积．

(★★)16.如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，，，求点E到平面的距离．

(★★★★)17.已知圆，直线与圆相交于两点，且.

（1）求直线的方程；

（2）已知点，，，点是圆上任意一点，点在线段上，且存在常数使得，求点到直线距离的最小值.

(★★★★)18.已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.

(1)求的长；

(2)若为的中点，求二面角的余弦值；

(3)若为上一点，且满足，求.

(★★★★)19.已知动直线过定点.

(1)求的坐标：

(2)若直线与、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为；②的面积为.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

(3)若直线与、轴的正半轴分别交于、两点，当取得最小值时，求直线的方程.