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山西省朔州市第三中学2023-2024学年中考数学押题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:①a=40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;④当t=3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列计算正确的是()
A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1
C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x4
3.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为(??)
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
4.通州区大运河森林公园占地面积10700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10700用科学记数法表示为()
A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×104
5.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积()
A.11 B.10 C.9 D.16
6.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是()
A. B. C.π D.50
7.如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是()
A.25° B.35° C.45° D.65°
8.估计﹣2的值应该在()
A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间
9.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().
A. B. C. D.
10.下列命题是真命题的个数有()
①菱形的对角线互相垂直;
②平分弦的直径垂直于弦;
③若点(5,﹣5)是反比例函数y=图象上的一点,则k=﹣25;
④方程2x﹣1=3x﹣2的解,可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°,距离灯塔为4海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长_____海里.
12.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长为x厘米,则依题意列方程为_________.
13.一次函数y=kx+b的图像如图所示,则当kx+b0时,x的取值范围为___________.
14.如图,在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH,联结GC,那么的正切值为___.
15.计算(﹣a)3?a2的结果等于_____.
16.已知一组数据:3,3,4,5,5,则它的方差为____________
17.如图所示,扇形OMN的圆心角为45°,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,……,依次规律,继续作正方形,则A2018M=__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点(E,F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,再展开.
(1)请判断四边形AEA′F的形状,并说明理由;
(2)当四边形AEA′F是正方形,且面积是△ABC的一半时,求AE的长.
19.(5分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1),C(2,0).点P(m,n)为△ABC内一点,平移△ABC得到△A1B1C1,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.
(1)画出△A1B1C1
(2)将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C,画出△A2B2C;
(3)在
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