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山西省运城市万荣县重点中学2024年中考四模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()
A.6 B.9 C.10 D.12
2.下列等式正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1
C.a3+a3=a6 D.(ab)2=a
3.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()
A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.10
4.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()
A.B.C.D.
5.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为()
A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013
6.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图正确的为()
A. B. C. D.
7.如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△OAE≌△OBG;②四边形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正确的有()个.
A.2 B.3 C.4 D.5
8.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()
A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分
9.下列各数中是无理数的是()
A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.
10.计算(ab2)3的结果是()
A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.欣欣超市为促销,决定对A,B两种商品统一进行打8折销售,打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元,打折后,小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元.
12.如图,AC、BD为圆O的两条垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿线段OC-
A.B.C.D.
13.如图所示,四边形ABCD中,,对角线AC、BD交于点E,且,,若,,则CE的长为_____.
14.如图,正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动,连接AP,并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q,连接BQ,在点P移动过程中,BQ长度的最小值为_____.
15.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.
16.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是_________.(写出一个即可)
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.
18.(8分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.
19.(8分)已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题:按要求作图:先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1,再以原点O为位似中心,将△OA1B1在原点异侧按位似比2:1进行放大得到△OA2B2;直接写出点A1的坐标,点A2的坐标.
20.(8分)有这样一个问题:探究函数y=﹣2x的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数y=﹣2x的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究
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