初中八年级数学优质课公开课教案教学设计《分式》全章复习与巩固（基础）知识讲解.pdf

《分式》全章复习与巩固（基础）

【学习目标】

1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.

2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．

3．掌握分式的四则运算．

4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解

法，体会解方程中的化归思想．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、分式的有关概念及性质

1．分式

A

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A

B

叫做分子，B叫做分母.

要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即

A

当B≠0时，分式才有意义.

B

2.分式的基本性质

（M为不等于0的整式）.

3．最简分式

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.

要点二、分式的运算

1．约分

利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样

的分式变形叫做分式的约分.

2．通分

利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分

式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．

3．基本运算法则

分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:

（1）加减运算

abab

；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

ccc

；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

acac

（2）乘法运算，其中a、b、c、d是整式，bd0.

bdbd

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

acadad

（3）除法运算，其中a、b、c、d是整式，bcd0.

bdbcbc

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.

（4）乘方运算

分式的乘方，把分子、分母分别乘方.

4.分式的混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.

要点三、分式方程

1．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法

解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方

程．

3．分式方程的增根问题

增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，

方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值

为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.

要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将

所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程

的解.

要点四、分式方程的应用

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住

“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”

等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.

【典型例题】

类型一、分式及其基本性质

11x(x21)3xy31

1、在,,,,,a中，分式的个数是（）

x2xxym

A.2B.3C.4D.5