人教B版高中数学必修第三册课后习题 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.2.4 第2课时 三角函数的积化和差与和差化积.docVIP

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第2课时三角函数的积化和差与和差化积

A级必备知识基础练

1.函数f(x)=sinx+5π12cosx-π12是 ()

A.周期为π的奇函数

B.周期为π的偶函数

C.周期为2π的非奇非偶函数

D.周期为π的非奇非偶函数

2.求值:sin20°+sin40°+sin60°-sin80°=()

A.12 B.22 C.

3.cos2α-cosαcos(60°+α)+sin2(30°-α)的值为()

A.12 B.32 C.3

4.(江苏吴县中学高一期中)计算:2·

A.-22 B.-12 C.2

5.(宁夏银川高一期末)已知角α的顶点在原点,始边落在x轴的正半轴上,终边经过点P(cos15°-sin15°,cos15°+sin15°),则tanα=()

A.2-3 B.2+3 C.6-2

6.(多选题)(辽宁葫芦岛高三期末)将函数f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3(ω0)的图象向左平移π3ω个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,π4

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知sinα+sinβ=12,cosα+cosβ=13,则tan(α+β)=,cos(α-β)=

8.(湖北武汉高一阶段练习)已知函数f(x)=sin2x+π3-sin2x-π6.

(1)求f(x)的周期和单调递增区间;

(2)若α∈-π12,π

B级关键能力提升练

9.cos72°-cos36°的值为.?

10.(浙江杭州高二期中)已知f(x)=3sinx2cosx2+cos2

(1)求函数f(x)的对称中心和单调递增区间;

(2)将函数y=f(x)的图象上的各点得到函数y=g(x)的图象,当x∈-π6,π

在以下①②中选择一个,补在(2)的横线上,并加以解答,如果①②都做,则按①给分.

①向左平移3π2个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩小为原来的一半;②纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的一半,再向右平移π

C级学科素养创新练

11.(浙江高三专题练习)已知函数f(x)=sinx-π6+cosπ3-x-2sin2x2.

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)求使f(x)0成立的实数x的取值集合.

参考答案

第2课时三角函数的积化和差与和差化积

1.Df(x)=12sin(2x+π3)+sinπ2=

所以T=2π2

2.Csin20°+sin40°+sin60°-sin80°

=2sin30°cos(-10°)+sin60°-sin80°

=2×12×sin80°+32-sin80°=

3.C原式=1+cos2α2-

=1+12cos2α-12cos(60°+2α)-

=34-1

=34-12×2cos60°cos2α+

4.C因为sin40°·sin80°

故选C.

5.Dcos15°-sin15°=2cos(45°+15°)=22

cos15°+sin15°=2cos(45°-15°)=62

即P22,62,则tanα=

6.ABf(x)=2cosωx2sinωx2-23cos2ωx2+3=sinωx-3cosωx=2sin

由题意可知,g(x)=2sinωx+π3ω-π3=2sinωx,

当0≤x≤π4时,0≤ωx≤πω

因为函数y=g(x)在0,π4上为增函数,且ω0,

则πω4

故选AB.

7.-125-5972由sinα+sinβ=12

得2sinα+β2cosα-β2=

两式相除得tanα+β2

则tan(α+β)=2tanα+β21

(sinα+sinβ)2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=14

(cosα+cosβ)2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=19

则cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-5972

8.解(1)因为f(x)=sin2x+π3-sin2x-π6=cos2x-π6-sin2x-π6=cos2x-π3,

所以f(x)的周期T=2π2

令-π+2kπ≤2x-π3≤2kπ(k∈

得-π3+kπ≤x≤π6+kπ(k

所以f(x)的单调递增区间为-π3+kπ,π6+kπ(k∈Z).

(2)因为α∈-π12,π

所以2α-π3∈-π2,

所以0cos2α

所以f(α)的值域为(0,1].

9.-12cos72°-cos36°=-2sin54°sin18°=-2sin18°

10.解(1)因为f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12

令x+π6=kπ,k∈

则x=kπ-π6,k∈

故函数f(x)的对称中心是kπ-π6,0,k∈Z;

令2kπ-π2≤x+π6≤2kπ+π2

则2k